2025-2026学年天津市宝坻区高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共9小题，。 1.下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图A'B'C'D'为矩形，其中A'D'=2A'B'=2，则原平面图形的周长为（ ） A. B. 8 C. 14 D. 3.i为虚数单位，复数3-2i的共轭复数的虚部是（ ） A. -3 B. -2 C. 3 D. 2 4.在某次考试后，数学老师随机抽取了5名同学的第一个解答题的得分情况如下：7，9，5，1，3，则这组数据的平均数和30%分位数分别为（ ） A. 5，1 B. 5，3 C. 4，3 D. 5，5 5.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的模长为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 6.已知α，β，γ为三个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若m∥α，m∥β，则α∥β B. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β D. 若m∥n,m α，n β，则α∥β 7.甲、乙两人进行三局两胜制的乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率均为，每局比赛彼此独立且没有平局，则甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 8.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，则=（ ） A. B. C. D. 9.如图，某球体建筑物置于水平地面上，与地面相切于点A，在地面上沿过点A的某一直线上取B，C两点（点B在A，C之间），分别在B，C处测得该球体建筑物的最大仰角为60°和30°.已知，则该球体建筑物的体积为（ ）注：本题仰角是指观测点到切点（视线与球面相切处）的连线与水平面的夹角. A. 12πm3 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，。 10.i为虚数单位，计算：= . 11.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，若直线B1C与底面ABCD所成角的大小为，则正四棱柱的外接球表面积为 . 12.《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为或），例如正上方的卦为，它由3根线构成.现从图中任取一卦，它是由2根和1根构成的概率是 . 13.在△ABC中，AB=9，BC=10，CA=17，则△ABC的面积为 . 14.某校高一年级共有学生500人，其中男生300人，女生200人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本以调查学生的身高信息（单位：cm）.已知男生样本的平均身高为170cm,女生样本的平均身高为160cm,则总样本的平均身高为 cm. 15.已知O为坐标原点，E为平面内一定点，且，平面内的动点P满足：存在实数λ≥1，使，记点P构成的平面区域为S，则S的面积为 . 三、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题12分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知a2+c2-b2=ac. （1）求角B； （2）若，，求c. 17.(本小题12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点． （1）求证：PD∥面AEC； （2）求证：平面AEC⊥平面PDB． 18.(本小题12分) 某人工智能平台WorkBuddy为了解用户每日使用时长情况，从平台用户中随机抽取了200名用户进行调查.将日均使用时长（单位：小时，精确到0.5小时）分成5组：[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3]，得到如图所示的频率分布直方图.已知平台将日均使用时长不低于2小时的用户定义为深度用户，其中[2，2.5）为银牌深度用户，[2.5，3]为金牌深度用户. （1）求图中a的值； （2）采用分层抽样的方法从深度用户中随机抽取5名用户，再从这5人中随机选取2人进行深度访谈，求恰有1人是金牌深度用户的概率. 19.(本小题12分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点. （1）求异面直线C1E与A1B所成角的余弦值； （2）设直线C1E与平面ABCD交于点F，请在答题卡上作出线段BF，叙述作图依据，并求线段BF的长. 20.(本小题12分) 在 ... ...
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