福建宁德市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)

福建宁德市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.若函数，则（ ） A. B. C. D. 2.已知随机变量，且，则（ ） A. 0.18 B. 0.24 C. 0.32 D. 0.36 3.如图，在三棱锥中，（ ） A. B. C. D. 4.定义在上的奇函数满足当时，，在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5.已知，，是不共面的三个向量，则下列能构成一组基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.若事件，满足，，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7.在三棱台中，，，且，若平面，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8.一根绳结在地面的影子如图所示（看不出各部分的上下层次）．现将绳结的两头向两端拉紧，会打成一个结的概率是（） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.以下说法正确的是（） A. 独立性检验中，的值越小，越有把握认为两个分类变量有关系 B. 若变量与变量的相关系数，则变量与之间的正相关性很强 C. 随机变量，若，，则 D. 在回归方程中，当每增加1个单位时，平均减少0.2个单位 10.已知正方体的棱长为2，点是线段上的动点，则（ ） A. B. 平面内存在直线平行于平面 C. 点到平面的距离为 D. 与平面所成角的正弦值为 11.已知函数的定义域为，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 有且仅有4个极值点 D. 有5个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知向量，，若，则实数 ． 13.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，则正面朝上的次数比反面朝上少的概率是 ． 14.若，，不等式恒成立，则 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 2026年“闽超”足球联赛火热开赛，赛场外同步开展特色好物展销活动，主办方统计了连续5场比赛的观赛人数与特色产品单日销售额．设为单场观赛人数（单位：千人），为特色产品单日销售额（单位：千元），得到了如下数据： 6 7 8 9 10 3 5 6 7 9 (1)由数据可知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额； (2)若观赛人数不低于8千人的场次称为“热门场次”，从5场比赛中随机选出2场，记其中热门场次的数量为，求的分布列和数学期望． 参考公式：，． 16.(本小题15分) 设函数，． (1)求的单调区间； (2)若在上的最大值为5，求实数的取值范围． 17.(本小题15分) 如图1，在等腰梯形中，，，，，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，记二面角的平面角为． (1)当时，求证：平面； (2)当时，求平面与平面所成角的余弦值． 18.(本小题17分) 某奶茶店每日经营状态分为热销状态和平淡状态，当日经营状态仅由前一日状态决定．设为店铺第天处于热销状态的概率，店铺开业首日为热销状态，即． 状态转移规则如下： ①当日为热销状态时，次日保持热销状态的概率为，转为平淡状态的概率为； ②当日为平淡状态时，次日转为热销状态的概率为，保持平淡状态的概率为． 已知当日为热销状态时利润为元，为平淡状态时利润为元． (1)求，； (2)求； (3)记第天的利润为，证明：． 19.(本小题17分) “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任意恒成立”，已知函数． (1)求函数的对称中心； (2)若在定义域内恒成立，求的取值范围； (3)设，为的两个不同的极值点，求． 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】BD 10.【答案】ABC 11.【答案】ACD 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】1 15.【答案】解：（1）由数据可得，，， 则， ， 所以，， 因此，y关于x的线性回归方程为：， 当时，（千元）， 因此，预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额为15.8千元. （2）由题意可知，“热门 ... ...