宁夏回族自治区银川市第九中学2025-2026学年第二学期高一期末数学试卷9hda

宁夏回族自治区银川市第九中学2025-2026学年第二学期高一期末数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则x的值为（ ） A．6 B．2 C． D． 3．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ） A．1 B． C． D． 4．底面圆半径为1，高为的圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．若、、，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四面体中，点为的重心，设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．在中，，分别为内角，的对边，若，则的形状一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．正三棱锥侧棱长为，底面棱长为，该三棱锥内切球体积是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设复数，则（ ） A． B．的虚部是 C．为纯虚数 D．在复平面内对应的点位于第一象限 10．已知直线m，l，平面，则下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦.如图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知点关于坐标平面的对称点为，点关于z轴的对称点为，则 _____． 13．如图，三棱锥中，平面，与平面所成角为，，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是_____． 14．《中国建筑史》（梁思成著）载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔”.该塔位于莲溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼格式砖石塔，塔身白色，共十三层，自宋代始建以来至今已余年，充分体现了中国传统建筑技术水平.某数学兴趣小组为了测得塔高，如下图，在点测得塔底位于北偏东方向上的点处，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点的点测得塔底位于北偏西方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为_____（结果精确到整数，参考数据：） 四、解答题 15．已知向量与的夹角为，，． (1)求的值； (2)设向量与的夹角为，求的值． 16．若的内角的对边分别为，设，，且. (1)求角的值； (2)若 ， ，求. 17．如图，在正三棱柱中，为的中点，点在棱上，. (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 18．在中，内角所对的边分别为，已知. (1)求外接圆半径. (2)求面积的最大值. 19．如图，是边长为4的正方形，平面，，且. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. (3)线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由. 《宁夏回族自治区银川市第九中学2025-2026学年第二学期高一期末数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B C A B C AC ACD 题号 11 答案 BCD 1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．AC 10．ACD 11．BCD 12． 13．/ 14．36 15．(1) (2) 16．(1) (2) 17．(1)证明：方法一：在直三棱柱中，， 所以， 所以，所以， 又，所以，，， 则，所以， 所以， 即，又平面， 所以平面． 方法二：如图，以为原点，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系， 则， 所以， 所以 所以，即 又平面，所以平面． (2) 18．(1) (2) 19．(1)在上取点，使，连接，，如下图： 因为，即，且，故四边形是平行四边形， 则有且，因为是正方形，则有且， 故且，即四边形是平行四边形，则有， 因为平面， 平面，故 平面. (2) (3)存在； ... ...