2025-2026学年广东省深圳市实验学校光明部高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.若（1-2i）（a+6i）∈R，则实数a等于（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 2.已知，，，则的值为（ ） A. 25 B. 7 C. 5 D. 1 3.已知△ABC的三条边长分别为3，5，7，则△ABC最大的内角为（ ） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 4.下列命题中正确的个数是（ ） ①如果一组数据的极差为0，则这组数据的方差也为0 ②已知样本数据5，6，6，7，7，8，11，13，则该组数据的60%分位数为7 ③已知数据x1，x2，…，xn的平均数为2，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为7 ④已知数据x1，x2，…，x10的平均数，方差s2=3，若把x3=7剔除，则剩余这9个数的方差不变 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知A，B为两个随机事件，P（A）=0.2，P（B）=0.5，则下列结论错误的是（ ） A. 若A B，则P（A∪B）=0.5 B. 若A，B独立，则P（AB）=0.1 C. 若A，B独立，则P（A∪B）=0.7 D. 若A，B互斥，则P（A∪B）=0.7 6.已知a,b是两条不同的直线，平面α，β满足α∩β=b,则下列说法正确的是（ ） A. 若a∥α，则a,b共面 B. 若a⊥α，则a与β有公共点 C. 若a与β无公共点，且，则α⊥β D. 若存在平面γ，使得a⊥γ，b⊥γ，a β，则a∥α 7.一辆汽车在一条水平的公路上行驶，如图，在A处时测得公路右侧一座楼阁屋顶仰角为30°，向前行驶60米到达B处时又测得楼阁屋顶仰角为60°，继续向前行驶60米到达C处时再次测得楼阁屋顶仰角为45°.则该楼阁的高度OP=（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC翻折，得到三棱锥D′-ABC，当三棱锥D′-ABC的体积最大时，则三棱锥D′-ABC的内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知复数z=3-4i（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. |z|=5 B. 复数的虚部为 C. 若z对应的向量为，1+i对应的向量为，则向量对应的复数为-2+5i D. 若复数z是关于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=19 10.设△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A. acosA=bcosB B. asinB=bsinC C. bcosC+ccosA=b D. c=2acosB 11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，F是线段A1B1的中点，则（ ） A. 存在点P使得AP⊥A1C B. 若点P满足AP⊥BF，则动点P的轨迹长度为 C. 若点P满足PF∥平面A1C1D时，动点P的轨迹是正六边形 D. 当点P在侧面B1BCC1，且满足时，二面角A-CD-P的最大角的正切值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.从1，2，3，4这4个数中随机选取3个不同的数，则这3个数的中位数为3的概率为 . 13.在半径为1的半圆中，挖去一个三角形ABC，其中AC=BC，再将所得平面图形（如图）以线段AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为 . 14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且. （1）求B； （2）若a=2c,，求△ABC的面积. 16.(本小题15分) 已知为平面向量，且. （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，且，求实数k的值. 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=AD=2，∠PAB=∠DAB=120°，M为PB中点. （1）求证：PD∥平面ACM； （2）若平面DAB⊥平面PAB，求PD到平面ACM的距离； （3）若三棱锥P-ABC外接球半径为2，求直线PD和平面PAC所成角的余弦值. 18.(本小题17分) 从某高中高二年级学生的物理期末成绩（满分为100分）中抽取一个样本量为100的样本，成绩样本数据分为6组：[40，50），[5 ... ...
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