2025-2026学年宁夏吴忠市盐池县高级中学高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A. B. C. D. 2.某城市文旅部门统计了今年“五一”假期12家网红露营地的单日接待游客数量（单位：百人），其数据为5，7，9，8，12，8，6，9，11，7，9，11，则这组数据的第75百分位数是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 3.底面半径为1，高为π的圆柱的侧面展开图是（ ） A. 一个边长为π的正方形 B. 一个边长为2π的正方形 C. 一个长为2π，宽为π的矩形 D. 一个长为π2，宽为π的矩形 4.采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 5.已知α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题错误的是（ ） A. 若m∥α，n⊥α，则m⊥n B. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β C. 若α⊥β，α∩β=m,n α，n⊥m,则n⊥β D. 若m∥α，m∥β，则α∥β 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则（） A. B. C. D. 7.事件A和事件B相互独立，“A和B至少一个发生”的对立事件是（ ） A. A∩B B. A∪B C. D. 8.随机变量ε1，ε2相互独立，且均等可能地取值于集合{-1，1}.设，，则的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知复数z=1-2i,下列说法正确的是（ ） A. z的实部为1 B. z的虚部为-2i C. D. 10.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（ ） A. 至少有一个白球与都是白球 B. 恰有一个红球与白、黑球各一个 C. 至少一个白球与至多有一个红球 D. 至少有一个红球与两个白球 11.已知一组数据x1，x2，x3，…，x10（x1＜x2＜…＜x10），则下列说法正确的是（ ） A. 该组数据的极差为x10-x1 B. 该组数据的70%分位数为x7 C. 剔除x1，x10后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数 D. 剔除x1，x10后得到的新数据的方差小于原数据的方差 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知向量、满足，若为单位向量，则= . 13.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=2，O′B′=3，∠A'O'B'=45°，则原△AOB的面积为 . 14.计算：i+i2+…+i2026= . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1. （1）求异面直线PC与AD所成角的大小； （2）求证：CD⊥平面PAD. 16.(本小题15分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=2ccosA. （1）求A的大小； （2）若a=7，b+c=13，求△ABC的面积. 17.(本小题15分) 不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为. （1）求m的值. （2）现进行两次取球. （ⅰ）求恰好有一次取出黄球的概率； （ⅱ）求这两次取出的球的颜色相同的概率. 18.(本小题17分) 正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2，E为棱DD′的中点. （1）求证：BD′∥平面ACE； （2）设平面ACE∩平面A′BCD′=l,求证：BD′∥l； （3）求三棱锥D′-ACE的体积. 19.(本小题17分) 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20，45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45））. （1）求a的值，并利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的中位数（结果保留两位小数）； （2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈； ①第3，4组分 ... ...
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