江西吉安市2025-2026学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 2.已知，，则tanα的值为（ ） A. B. C. D. 3.在平行四边形ABCD中,点E是对角线BD上靠近点D的三等分点,设=,=,则=( ) A. + B. - C. + D. - 4.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5.内角，，对应边分别是，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6.已知是关于的方程的一个根，则实数（ ） A. B. C. D. 7.打羽毛球是一项全民喜爱的体育活动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面积大约为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，对都有，且在上单调，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 的实部是 B. 的共轭复数为 C. D. 10.如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，则下列结论正确的为（ ） A. 直线与是异面直线 B. 正方体的外接球半径为 C. 平面截正方体所得截面图形的周长为 D. 若是线段上的动点，则平面 11.如图放置的边长为2的正方形的顶点，分别在轴的正半轴，轴的非负半轴上滑动，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.某扇形的周长为30，圆心角为3弧度，则该扇形的半径为 ． 13.已知(+)=，则(-2α)= . 14.如图所示，四面体中，，，分别是，的中点，用一个与直线垂直且与四面体的各个面都相交的平面去截该四面体，得到一个多边形截面，则该多边形的周长是 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量， (1)设，若，求实数u的值； (2)若与共线，求实数的值． 16.(本小题15分) 函数（，）的部分图象如图所示 (1)求函数的解析式； (2)将该函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得到函数的图象，求满足不等式的解集． 17.(本小题15分) 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的半径为，且． (1)求a； (2)若，求的面积． 18.(本小题17分) 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，． (1)证明：平面； (2)设点为的中点，点在上． （ⅰ）判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由； （ⅱ）当的面积最小时，求平面与平面夹角的余弦值． 19.(本小题17分) 已知函数，其中为实数． (1)若为偶函数，求的值． (2)当时，求函数在区间的值域． (3)已知为正整数，若函数在内恰好有2025个零点，求和的值． 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】AD 10.【答案】BCD 11.【答案】CD 12.【答案】6 13.【答案】- 14.【答案】4 15.【答案】解：（1）， ，得，得 （2）与共线，且与不共线， ，， 得：． 16.【答案】解：（1）由函数的图象，得， 的最小正周期， 由，得，由，得，而，则， 所以函数的解析式为. （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得， 再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得， 由，得，则，， 所以不等式的解集为． 17.【答案】解：（1）， 由正弦定理得，， ， 又，，， 所以． ，， 因为，所以，故，解得， 外接圆的半径为，由正弦定理得， （2），故， 解得：， . 18.【答案】解：(1)因为底面四边形中，，，，， 所以四边形为直角梯形，且， 所以，即， 因为侧棱底面，底面，所以 ... ...
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