2025-2026学年广东省深圳市盐田区高级中学高二（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 2.已知集合U={x|x是小于9的正整数}，A={1，3，5}，则 UA中元素的个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 3.“0＜a＜1”是“函数f（x）=xa+b在（0，+∞）上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. （1，+∞） B. [4，8） C. （4，8） D. （1，8） 5.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ） A. x+sinπx B. x-sinπx C. -x+sinπx D. x sinπx 6.在等差数列{an}中，a1+3a7+a13=16，则3a9-a13的值为（ ） A. B. 12 C. 24 D. 48 7.已知函数f（x）=ex+m-lnx+m,m∈R，若f（x）≥0恒成立，则m的取值范围为（ ） A. （-1，+∞） B. [-1，+∞） C. （-∞，-1] D. （-∞，-1） 8.设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，圆x2+y2=a2-b2与椭圆C在第一象限内的交点为P，延长PF2与椭圆C交于点Q，若|PF2|=2|QF2|，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. x=1是f（x）的极值点 B. x=-3是f（x）的极大值点 C. f（x）的单调递减区间是[-3，-1] D. f（0）＞f（1） 10.已知函数f（x）=lgx+lg（π-x），则（ ） A. f（x）的定义域为（0，π） B. f（x）在（0，π）单调递减 C. y=f（x）的图像关于直线对称 D. f（x）有最大值 11.在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台ABCD-A'B'C'D'是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中AB=2A'B'=6，BC=2B'C'=8，则（ ） A. 该“刍童”的表面积为 B. 该“刍童”中BD⊥平面ACC'A' C. 该“刍童”外接球的球心到平面ABCD的距离为 D. 该“刍童”侧棱A′A与平面ABCD所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知命题r：“ x∈（0，+∞），x2＜1”，则r的否定为￢r： . 13.已知，则函数f（x）的解析式为 . 14.设y=f''（x）是y=f′（x）的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f''（x0）=0. （1）函数g（x）=+3x+1的对称中心为 ； （2）现已知当直线kx-y-k+1=0（k∈R）和h（x）=ax3+bx2+的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）三点时，h（x）的图象在点A，点C处的切线总平行，则过点（b，a）可作h（x）的 条切线. 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 某校“足球社团”为了解学生对足球的喜欢是否与性别有关，现采用问卷调查，得到如下列联表： 性别 足球 合计 喜欢 不喜欢 男生 30 20 50 女生 10 20 30 合计 40 40 80 （1）依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该校学生性别与喜欢足球有关联？ （2）现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样，抽取8人组成志愿服务队.再从志愿服务队中抽取3人进行宣传报导活动，记抽到3人中的男生人数为X，求随机变量X的分布列和期望. 附：，其中n=a+b+c+d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB=1，BC=CC1=2，. （1）求证：BB1⊥平面ABC； （2）若AB⊥BC，D为A1B的中点，求C1D与平面A1BC所成角的正弦值. 17.(本小题15分) 记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，Sn=nan-n（n-1）. （1）证明：{an}是等差数列，并求数列 ... ...
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