安徽宣城市2025-2026学年第二学期高二期末测试数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知向量，，，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知，，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5.等比数列的前项和，则（ ） A. 1 B. C. D. 6.已知，分别是双曲线C：（，）的左、右焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7.已知某圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为1的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.以下说法正确的是（） A. 数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9 B. 已知随机变量~，若随机变量，则 C. 将4名志愿者安排到3个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，则不同排法共有72种 D. 若随机变量~，且，则 10.如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，、为该椭圆的焦点，为椭圆上任意一点.若圆柱的底面圆半径为，.则下列结论正确的是（） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的离心率为 C. 满足的点共有个 D. 的最小值是 11.已知函数（），若方程在区间有且仅有5个解，则（ ） A. B. 在极值点个数为3 C. 在零点个数为2或3 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.过点的直线与圆：交于、两点，则的最小值是___ _____． 13.展开式中项系数是 ． 14.已知a，b，，（其中是自然对数的底数），则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设． (1)求角； (2)若角的平分线交于点，且，，求的面积． 16.(本小题15分) 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，D为棱的中点，平面平面． (1)求证：平面平面； (2)若，且三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 17.(本小题15分) 某校为了全面提高学生的综合素养,举办了“最强中学生”知识竞赛,为了调查学生对这次活动的满意程度,在所有参加“最强中学生”知识竞赛的同学中抽取容量为的样本进行调查,并得到如下列联表,其中为正整数: 满意 不满意 合计 男生 3a 2a 女生 合计 4a 15a (1)用频率估计概率,求该校任意一个不满意该活动的学生是男生的概率; (2)若依据的独立性检验,认为是否对该活动的满意度与性别有关,求的最小值; (3)若竞赛成绩在前20名的同学进入决赛环节,该环节共设置3道试题,且每一道试题必须依次作答,至少答对2道才能进入总决赛,每人答对这3道试题的概率分别为,,,且3道试题答对与否互不影响．记表示这20人中能进入总决赛的人数,求的数学期望． 附:,其中. 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18.(本小题17分) 已知椭圆的右焦点为，且过点． (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆相交于，两点，求的取值范围． 19.(本小题17分) 已知抛物线，点在抛物线上，若按照如下方式依次构造点：作轴，垂足为，过点作直线与抛物线第一象限的部分相切于点，记点的坐标为． (1)证明：是等比数列； (2)欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，．记，求数列的前项和； (3)若对任意时，不等式恒成立，求实数的最大值． 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】BD 10.【答案】ABD 11.【答案】ABC 12.【答案】 13.【答案】30 14.【答案】 /0.2 15.【答案】解：（1）已知， ... ...
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