3.5一次函数与二元一次方程的关系 教学设计 课题 一次函数与二元一次方程的关系 单元 第3章 学科 数学 年级 八下 教材分析 一次函数与二元一次方程的关系是湘教版八下第3章《一次函数》的内容，函数、方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看二元一次方程,使学生不仅能加深对二元一次方程的理解，进步认识问题的程度,而且能从函数的角度将其统一起来,感受数学的统一美。本节课是学生对一次函数和二元一次方程关系的探究，学生在探究过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值,这对今后的学习有着非常重要的意义. 核心素养 能力培养 1.根据一次函数的图象解决二元一次方程的求解问题，培养抽象能力和应用能力. 2.通过议一议、思考的教学活动理解一次函数二元一次方程的关系，发展运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律. 3.通过例题和练习的教学活动运用一次函数与二元一次方程的关系解决有关现实问题，学生会运用数据形成合理判断或决策，感悟数据的价值. 教学目标 1.理解一次函数与二元一次方程的关系. 2.会根据一次函数的图象解决二元一次方程的求解问题. 3.通过运用一次函数与二元一次方程解决有关现实问题，学生会运用数据形成合理判断或决策，感悟数据的价值. 教学重点 理解一次函数与二元一次方程的关系. 教学难点 根据一次函数的图象解决二元一次方程的求解问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情景导入 今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”. 学生带着疑惑学习，在学习过程中解答疑惑. 用趣味的游戏思考，把学生的注意力吸引至课堂，让学生带着问题学习本课，激发学生的探索欲望. 新知探究 议一议 (1)(4，1)与(1，7)是二元一次方程2x + y - 9 = 0的解吗？方程还有其他解吗？如有，再说出几个. (2) 给定一个二元一次方程 2x + y - 9 = 0，若把方程中的未知数 y 用含未知数x的代数式表示，可以将其看作一次函数的表达式吗？ 由七年级知识可知，(4，1)与(1，7)都是二元一次方程 2x + y - 9 = 0的解，并且这个方程有无数个解，如(-1，11)，(0，9)，等等. 对于二元一次方程2x + y - 9 = 0，整理可得y =-2x + 9. 若把x看作自变量，y 看作因变量，则得到一次函数 y =-2x + 9. 反过来，一次函数 y = -2x + 9也可以写成二元一次方程2x + y - 9 = 0的形式. 思考： (1) 一次函数y=-2x+9的图象上任一点的坐标都是二元一次方程2x+y-9=0的解吗？ (2) 以二元一次方程 2x + y - 9 = 0的解为坐标的点组成的图形是一次函数y =-2x + 9的图象吗？ 如图 3. 5-1，一次函数 y =-2x + 9 的图象上任一点的坐标可以表示为(c， - 2c + 9)，其中 c 为任意实数. 由于其都能使方程左右两边相等，因而都是二元一次方程2x + y - 9 = 0的解. 又二元一次方程 2x + y - 9 = 0 的所有解都可以表示为(c，- 2c + 9)，其中 c 为任意实数 . 而所有点(c，- 2c + 9)都在一次函数 y =-2x + 9 的图象(一条直线)上，如图3. 5-1所示. 于是以二元一次方程2x + y - 9 = 0的解为坐标的 点组成的图形是一条直线，它是一次函数y =-2x + 9的图象. 一般地，一次函数y = kx + b的图象是一条直线，且这条直线上所有点的坐标满足二元一次方程kx - y + b = 0；反过来，以二元一次方程kx - y + b =0的解为坐标的点，都在一次函数y = kx + b的图象上，所有点构成一条直线. 对于关于 x，y的二元一次方程 ax + by + c = 0(a≠ 0，b ≠ 0)，其任意一个解都满足一次函数 y = -x ，因而，在平面直角坐标系中，以二元一次方程 ax + by + c = 0 的任意一个解为坐标的点都在一次函数y = - x 的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程ax + by + c = 0的一个解. 归纳：由此可知： ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
