第二单元图形与坐标———教学设计 课题 2.3轴对称和平移的坐标表示（3） 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级（下） 教材分析 本节内容“轴对称和平移的坐标表示”是初中数学中图形变换与坐标系结合的重要部分。教材通过具体实例，引导学生理解轴对称和平移在坐标系中的表示方法，掌握通过坐标变换描述图形位置变化的技能。本节内容不仅巩固了学生对轴对称和平移概念的理解，还促进了学生空间想象能力和代数运算能力的提升，为后续学习更复杂的图形变换和函数图像变换打下基础。 核心素养 能力培养 1.数学抽象：通过具体图形在坐标系中的变换，抽象出坐标变换的规律，培养学生的数学抽象能力。 2.逻辑推理：引导学生根据轴对称和平移的性质，推导出坐标变换的公式，培养学生的逻辑推理能力。 3.数学建模：利用坐标表示法描述图形的轴对称和平移，建立数学模型，培养学生的数学建模能力。 4.直观想象：通过图形在坐标系中的动态变换，培养学生的直观想象能力，加深对图形变换的理解。 5.数感：求解坐标变换的过程中，涉及代数运算，提高学生的数学运算能力。 教学目标 1.知识与技能：理解并掌握在图形平移的概念和性质，学会应用坐标平移。 2.过程与方法：通过“做一做”等实践活动，经历图形变换的过程，体验坐标法在解决图形问题中的应用。 3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养空间想象能力和解决问题的能力。 教学重点 平移概念的理解、性质的掌握、坐标表示平移的方法 教学难点 坐标变换的复杂性、空间想象能力的培养 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 教师提出问题： 描述一个图形向右平移3个单位长度后，图形上各点坐标的变化规律。 教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。 学生主动举手回答问题。 通过复习，巩固学生对基础知识的掌握，为后续学习新内容做好铺垫。 新知探究 1.探究 如图 2. 3-10，△ABC 的顶点坐标 为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2， -4）. 将△ABC向右平移7个单位长度， 得到它的像△A1B1C1；再向上平移 5 个单位长度，得到△A1B1C1的像 △A2B2C2 . 将△ABC 沿射线 AA2 的方向平移 线段 AA2 的长度，则△ABC 的像是 △A2B2C2吗？ 分析： 如图 2. 3-11，由于△ABC 的顶点坐 标 为 A（-4，-1）， B（-5，-3）， C（-2， -4），于是将△ABC 向右平移 7 个单位长 度 ， 则 其 像 的 顶 点 坐 标 为 A1 （3，-1）， B1 （2，-3），C1 （5，-4）. 将 △A1B1C向上平移 5 个单位长度， 则其像的顶点坐标为 A2 （3，4），B2 （2， 2），C2（ 5，1）. 将△ABC 沿射线 AA2 的方向平移线 段 AA2 的长度，则点 A（-4，-1）的像是 点A2（ 3，4）. 教师总结：比较点 A 与点 A2 的坐标可发现，点 A2 的横坐标等于点 A 的横坐标加 7，点A2的纵坐标等于点 A 的纵坐标加 5， 于是，在这个平移下，平面内任一点 P（x，y）与其像点 P'（ x'，y'）的坐标 之间有如下关系： 按照这个关系，点 B（-5，-3）平移所得像的坐标为（2，2），即为点 B2； 点 C（-2，-4）平移所得像的坐标为（5，1），即为点 C2. 因此，△ABC的像是△A2B2C2. 2.例题讲解 例 如图2. 3-12，四边形ABCD四 个顶点的坐标为A（1，2），B（3，1），C（5， 2），D（3，4）. 将四边形 ABCD先向下平移 5个单位 长度，再向左平移 6个单位长度，它的像 是四边形A'B'C'D’. （1） 写出四边形 A'B'C'D'的顶点坐 标，并作出该四边形. （2） 四边形 A'B'C'D'可看作是将四边 形ABCD怎样平移得到的？ 分析 ： （1） 四边形 ABCD先向下平移 5个单位长度，再向左平移 6个单位长 度，在这两个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P'（ x'，y'）的坐标有如下 关系： x'= x - 6, y'= y - 5. 按照这个关系，由点 A，B，C，D 的 ... ...
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