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课件网) 3.1 函数的概念和表示法 第一课时 一次函数 第3章 （湘教版）八年级 下 学习目标 1．通过实例了解常量、变量的意义、了解函数的概念. 2．能用函数的观点分析简单实际问题中的数量关系和变化规律，能用适当的刻画变量之间的关系. 3．能根据实际情境，确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 4．在具体函数关系的讨论中，体会变化与对应思想. 新知导入 在自然现象和日常生活中，你经常会遇到一个量随另一个量 的变化而变化的现象. 例如： 某地一天的气温随时间的变化而变化； 新知导入 匀速运转的摩天轮：其座舱与地面的距离随运行时间的变化 在自然现象和日常生活中，你经常会遇到一个量随另一个量 的变化而变化的现象. 例如： 新知讲解 （1）图3.1-1是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线，当天的气温T随时间t的变化而变化吗？ 由图3. 1-1可知，当天的气温T随着时间t的变化而变化. 思考 新知讲解 （2）研究者研究声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间的关系时，通过实验得到了一组气温x与声速y对应的数值： 由上表可以发现，声速随气温的变化而变化吗？ 由上表可知，声速y随气温x的变化而变化. 思考 新知讲解 （3） 某型无人机以 120 km/h 的速度做匀速飞行，则其飞行的路程y（km）与飞行时间x（h）之间的关系式为y = 120x. 该型无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化吗？ 由y = 120x可知，飞行的路程y随飞行时间x的变化而变化. 思考 新知讲解 （4） 上述三个问题中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？ 问题（1）中时间t、气温T，问题（2）中气温x、声速y，问题（3）中飞行时间x、飞行的路程y等都是会发生变化的量. 问题（3）中无人机匀速飞行的速度是固定不变的量. 思考 新知讲解 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 由上可知，可用图象、列表、关系式来表示变量之间的关系. 归纳： 新知讲解 如图3. 1-2，△ABC底边BC上的高是a cm（a是常数）. 当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积S会发生变化吗？若发生变化，则在变化过程中，哪个是常量？哪个是变量？ 在上述变化过程中，高是常量，底边长和面积都是变量，并且面积随底边长的变化而变化. 新知讲解 请举出含有相关变量的两个实例，并指出其中的常量与变量. 如：(1) 某人持续以 a 米／分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 . 如：(2) s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米／分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是 . a t，s s a，t 新知讲解 观察本节开篇“思考”中问题（1）（2）的图和表格 . 由图 3. 1-1 可知，对于时间 t的每一个取值，气温 T都有唯一的一个值与它对应 . 类似地，由问题（2）中的表格可知，对于气温 x 的每一个取值，声速 y 都有唯一的一个值与它对应. 一般地，如果变量 y 随变量 x 而变化，并且对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作 y = f（x）. 其中，x 叫作自变量，y 叫作因变量. 归纳： 小贴士：最早提出“函数”一词的是德国数学家莱布尼茨 .瑞士数学家翰·伯努利首次使用“变量”一词. 新知讲解 对于自变量x的每一个取值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). “思考”问题(1)中，气温T是时间t的函数，其中t是自变量，T是因变量； “思考”问题(2)中，声速y是气温x的函数，其中x是自变量，y是因变量； “思考”问题(3)中，飞行路程y是飞行时间x的函数，其中x是自变量，y 是因变量. 在考虑两个变量间的函数关系时，还应注意自变量的取值范围 . 如问题（1）中的函数，自变量t的取值范围是0 ≤ t≤ 24. 新知讲解 下列各 ... ...
