3.2一次函数 教学设计 课题 一次函数 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级下册 教材分析 本节内容是湘教版八下第3的内容，是在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步的分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图象和性质以及一次函数的应用做铺垫。 核心素养 能力培养 通过“情景导入”的教学活动分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此解决简单问题. 通过“议一议”的教学活动让学生学会用数学的语言表示现实世界. 3.通过“做一做”的教学活动让学生体会函数与变量之间的联系，发展学生的数学思维. 4.通过例题的教学让学生建立独立的数学思维，发展运算能力和合情推理能力. 5.通过练习的教学，巩固对一次函数的认识，利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力. 教学目标 1.会分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此解决简单问题. 2.体会函数与变量之间的联系，发展数学思维. 3.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展数学应用能力. 教学重点 分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型 教学难点 体会函数与变量之间的关系的联系 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情景导入 （1） 一列“复兴号”高铁（图 3. 2-1）自上海站出发，运行 40 km 到达 A 地后，便以 350 km/h 的速度匀速行驶 . 如果从离开 A 地后开始计时， 请用表达式表示该列车离开 A 地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系. 图 3. 2-2是弹簧秤称重示意图 . 某弹簧秤能称不超过 10 kg 的物 体，弹簧的原长为 10 cm，每挂 1 kg物体，弹簧伸长0. 5 cm. 挂上重物后 弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x(kg). 请用表达式表示该弹簧 秤的弹簧长度y与所挂物体质量x（不超过能称重的范围）之间的函数关系. 你能列出函数表达式吗？这些表达式有什么特征呢？该怎么定义呢？今天我们一起来学习. 学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师根据学生回答情况进行评价. 通过情景问题的导入，让教学内容提问循序渐进，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力，同时激发学生学习的兴趣. 新知探究 议一议 函数①②有什么共同的特征？ 函数 y = 350x，y = 10 + 0. 5x 的共同特征是：它们的右边都是关于自变量x的一次式. 由此抽象出下述概念：形如y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0）的函数称为一次函数. 特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx（k 为常数，k ≠ 0）也叫作正比例函数. 问题（2）中，每挂上 1 kg 物体，弹簧伸长 0. 5 cm，故弹簧的长度 y 与所挂物体的质量x之间的关系如图3. 2-3所示： 做一做 仿照图3. 2-3，将问题（1）中的自变量与因变量的变化过程表示出来. 可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的，即自变 量每增加1个最小单位，因变量都增加（或减少）相同的数量. 一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是全体实数. 但在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量的取值范围 . 例如，在问题（1）中，自变量的取 值范围是x ≥ 0（假设不限制匀速运行时间）；在问题（2）中，自变量x的取值范围是0 ≤ x ≤ 10. 典例讲解 例1 科学研究发现，一般情况下，海拔每升高 1 km，气温下降约 6 ℃. 某 时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x km处的气温为y ℃. （1） 求y随x变化而变化的函数表达式. （2） 若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度. 解：（1） 由于高出地面x km处的气温随离地面高度的变化而变化，因此y 是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面x km处的气温 = 地面气温－下降的气温， 即 y = ... ...
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