专项训练17《工程问题》（3个类型） 类型一：基础型。 1. 剪纸艺术是中华民族的传统民间工艺，某工厂接到300份兼职订单，若甲车间单独做需要10天，乙车间单独做需要15天，丙车间单独做需要20天，如果三个车间一起做多少天能够完成？ 【分析】总量1，先求甲、乙、丙各自效率，相加得合作效率，总时间=1÷效率和。 【详解】 甲效率：，乙效率：，丙效率： 合作效率： 合作天数：（天） 【答案】天 2. 一个水池装有两个水管，单开甲进水管，6小时可以把空池注满；单开乙出水管，9小时可以把满池水放完。如果甲、乙两管同时打开，那么多少小时可以注满全池的 【分析】进水管效率正，出水管效率负；目标工作量，时间=工作量÷效率差。 【详解】 甲效率：，乙效率： 同时开效率： 时间：（小时） 【答案】小时 3. 修建一条公路，甲队单独修需要40天，乙队单独修需要60天。如果两队合修，多少天能修完这条公路的？ 【分析】甲、乙单独效率相加，工作量，时间=工作量÷效率和。 【详解】 甲效率，乙效率 合作效率： 时间：（天） 【答案】18天 4. 一项工程，甲队要40天完成，乙队要60天完成，两队合做20天，完成了全工程的几分之几？还剩几分之几？ 【分析】先求效率和，乘20天得到已完成量，1减已完成得剩余。 【详解】 效率和： 20天完成： 剩余： 【答案】完成，还剩 5. 一份稿件，李明每小时录入这份稿件的，张程单独录入完这份稿件需要4小时。如果两人合作录入这份稿件，几小时能完成？ 【分析】李明效率，张程效率，合作时间=1÷效率和。 【详解】 合作效率： 时间：（小时） 【答案】小时 6. 修一条2.4千米的公路，甲队单独修4天完成，乙队单独修6天完成。如果两队合修，几天能完成？ 【分析】无论公路总长多少，工程问题统一设总量1；求两队效率和再求时间。 【详解】 甲效率，乙效率 效率和： 时间：（天） 【答案】天 7. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的，乙工程队每天挖整条水渠的。如果甲、乙两个工程队合作，需要几天挖完？ 【分析】直接给出甲乙每日效率，求和，总时间=1÷效率和。 【详解】 效率和： 时间：（天） 【答案】12天 8. 李东和爷爷一起去广场散步，李东走一圈要4分钟，爷爷走一圈要5分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，经过2分钟能相遇吗？ 【分析】一圈为单位1，相背而行效率相加，算2分钟完成量，和1比较。 【详解】 李东效率，爷爷效率 2分钟共走： ，不能相遇 【答案】经过2分钟不能相遇 9. 修一条公路，甲乙合作8天完成。如果甲单独做需要12天，乙单独做几天可以修完？ 【分析】合作效率减甲效率得到乙效率，乙单独时间=1÷乙效率。 【详解】 合作效率，甲效率 乙效率： 乙单独天数：（天） 【答案】乙单独24天完成 类型二：先单做，再合作。 1. 加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成。现在先由甲做2天，余下的两人合做，多少天能完成这批零件？ 【分析】先算甲单独2天工作量，求剩余量；剩余÷合作效率=合作天数。 【详解】 甲效率，乙效率 甲2天： 剩余： 合作效率： 合作天数：（天） 【答案】天 2. 一项工程，甲单独做需要10小时完成，甲乙合作需要6小时完成。现在甲先单独做5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？ 【分析】先求乙效率；甲单独5小时工作量，剩余除以合作效率。 【详解】 甲效率，合作效率 乙效率： 甲5天： 剩余： 合作时间：（小时） 【答案】还需要3小时 3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独12天完成，丙单独做15天完成，若由甲单独做5天，然后由乙丙合作，还需要几天完成？ 【分析】甲先做5天，剩余由乙丙合作，剩余量÷乙丙效率和。 【详解】 甲效率，乙，丙 甲5天： 剩余： 乙丙效率和： 时间：（天） 【答案】还需5天 4. ... ...
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