第2讲 法拉第电磁感应定律 涡流和自感 学习目标 1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E=n进行有关计算。 2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。 3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 基础自测 1.(人教版选择性必修第二册P45A组T2改编)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。下图能正确反映金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小E随时间t变化情况的是( ) 答案 A 2.(人教版选择性必修第二册P45A组T5改编)如图所示，匀强磁场中有a、b两个闭合线圈，它们用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra= 2rb。磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。两线圈中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，感应电流分别为Ia和Ib，不考虑两线圈间的相互影响。下列说法正确的是( ) A.感应电流均沿顺时针方向 B.Ea∶Eb=2∶1 C.Ia∶Ib=4∶1 D.Ia∶Ib= 2∶1 答案 D 考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用 1.对法拉第电磁感应定律的理解 (1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 (2)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。 2.应用法拉第电磁感应定律的三种情况 (1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ=BΔS，则E=n。 (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ=ΔBS，则E=。 (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义有ΔΦ=|Φ末-Φ初|，E=n≠。 例1 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R=0.1 Ω，边长l=0.2 m。求: (1)在t=0到t=0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E; (2)t=0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向; (3)在t=0到t=0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P。 答案 (1)0.08 V (2)0.016 N 方向垂直于ab边向左 (3)0.064 W 解析 (1)在t=0到t=0.1 s的时间Δt内，磁感应强度的变化量ΔB=0.2 T，设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ，有ΔΦ=ΔBl2 由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E= 联立解得E=0.08 V。 (2)设金属框中的电流为I，由闭合电路的欧姆定律，有I= 由图可知，t=0.05 s时，磁感应强度为B1=0.1 T 金属框ab边受到的安培力F=IlB1 联立解得F=0.016 N 由楞次定律知金属框中感应电流方向为顺时针，由左手定则知，ab边受到安培力方向垂直于ab边向左。 (3)在t=0到t=0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P=I2R 联立解得P=0.064 W。 考点二 导体切割磁感线产生感应电动势 导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E=Blv的理解 适用 条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算 有效 长度 公式E=Blv中的l为有效长度，即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为: 图甲:l=sin β，图乙:沿v方向运动时，l=，图丙:沿v1方向运动时，l=R;沿v2方向运动时，l=R 相对 速度 E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 考向 平动切割磁感线 例2 (2024·江苏盐城期末)如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为x，bc部分阻值为r，其余部分电阻不计，长为2x、阻值为2r的均匀导体棒MN始终与导体框接触良好，整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，则导体棒MN两端的电势差是( ) A.0.5Bxv B.Bxv C.1.5Bxv D.2Bxv 答案 C 解析 导体棒以速度v水平向左匀速运动，等效电路如图所示 UPQ=·r=0.5Bxv，闭合回 ... ...
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