专题强化二十一 电磁感应的电路及图像问题 学习目标 1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法。 2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。 3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。 考点一 电磁感应中的电路问题 1.分析电磁感应中电路问题的基本思路 2.电荷量的计算 根据法拉第电磁感应定律=n，电路中的平均电流为==，所以q=Δt=n。 例1 (2025·江苏南京模拟)如图所示，单匝矩形导轨的两侧分别接有电阻R1=3 Ω和R2=6 Ω，矩形导轨中央磁场区域的长、宽分别为l=2 m，a=0.5 m，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示。不计其他一切电阻。 (1)求一个周期内整个回路中产生的热量; (2)若B恒定为2 T，用略长于l=2 m的、不计电阻的导体棒架在导轨上水平匀速切割磁感线，要使电路的功率与(1)中相同，求导体棒的速度大小。 答案 (1) J (2) m/s 解析 (1)由题图乙可知，0~1 s内，回路电动势大小为 E1=S=4×2×0.5 V=4 V 回路电流为I1== A 1~3 s内，回路电动势大小为 E2=S=2×2×0.5 V=2 V 回路电流为I2== A 一个周期内整个回路中产生的热量为 Q=(R1+R2)t1+(R1+R2)t2 =×9×1 J+×9×2 J= J。 (2)要使电路的功率与(1)中相同，则有 P电== W= W 设导体棒的速度为v，则导体棒产生的电动势为E=Blv，回路的总电阻为R总==2 Ω，则回路的总功率为P电=，联立解得v= m/s。 例2 如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于( ) A. B. C. D.2 答案 B 解析 设OM电阻为R，在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有 E1== 根据闭合电路欧姆定律，有I1=且q1=I1Δt1 在过程Ⅱ中，有E2== I2=，q2=I2Δt2 又q1=q2即= 所以=，故B正确。 考点二 电磁感应中的图像问题 1.分析思路 2.常用方法 (1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化的快慢，来排除错误选项。 (2)函数法:写出图像中横、纵坐标的两物理量之间的函数关系式，结合函数关系对图像进行分析和判断。 例3 (2024·江苏常州期末)如图所示，导体棒ab以初速度v0沿足够长水平放置的光滑导线框向右运动，空间存在垂直于线框平面的匀强磁场，线框电阻不计。下列关于导体棒的速度v和加速度a随运动时间t的变化图像可能正确的是( ) 答案 A 解析 电路中的电流为I==，由牛顿第二定律得导体棒运动的加速度大小为a==，由于安培力的方向与运动方向相反，所以导体棒做加速度减小的减速运动，即其a-t图像随着时间而减小且减小的越来越慢，其v-t图像的斜率越来越小。故A正确。 例4 如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n=10，边长ab= 1 m，线圈总电阻r=1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流的方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边受到的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是( ) 答案 C 解析 0~1 s内产生的感应电动势为e1==2 V，方向为逆时针，同理1~5 s内产生的感应电动势为e2=1 V，方向为顺时针，A错误;0~1 s内的感应电流大小为i1==2 A，方向为逆时针(负值)，同理1~5 s内的感应电流大小为i2=1 A，方向为顺时针(正值)，B错误;ab边受到的安培力大小为F=nBiL，可知0~1 s内0≤F≤4 N，方向向下，1~3 s内0≤F≤2 N，方向向上，3~5 s内0≤F≤2 N，方向向下，C ... ...
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