专题强化二十三 动量观点在电磁感应中的应用 学习目标 1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧。 2.建立电磁感应问题中动量守恒的模型，并用动量守恒定律解决问题。 考点一 动量定理在电磁感应中的应用 考向———单棒+电阻”模型 情景 示例 水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，导体棒从开始运动至停下来 求电荷 量q -LBΔt=0-mv0，q=Δt，q= 求位 移x -Δt=0-mv0，x=Δt= 应用 技巧 初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q=Δt，x=Δt;若已知q或x也可求末速度 例1 (2025·江苏扬州模拟)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨ab、cd被固定在水平面上，导轨间距L=0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R=10 Ω，质量m=1 kg、电阻r=2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在ef处并锁定;导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中，be=0.2 m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。0.2 s后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度v0=6 m/s，求: (1)0.1~0.2 s内R上产生的焦耳热; (2)从t=0.2 s后的整个过程中通过R的电荷量。 答案 (1)2.5×10-3 J (2)10.0 C 解析 (1)在0.1~0.2 s内，befc闭合回路中产生的感应电动势为 E=S=×0.6×0.2 V=0.6 V 由闭合电路的欧姆定律得电路中的电流 I== A=0.05 A 由焦耳定律得0.1~0.2 s内R上产生的焦耳热为 Q=I2Rt=0.052×10×0.1 J=2.5×10-3 J。 (2)0.2 s后，金属棒以水平向右的初速度v0=6 m/s做减速直线运动到静止，金属棒只受安培力作用，由动量定理得-ILB·Δt=0-mv0 又I= 解得通过电阻R的电荷量为 q== C=10.0 C。 考向———单棒+电容”模型 情景 示例 导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C 电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C 运动特 点和最 终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动时 I=0 S先接1再接2，棒做加速度a减小的加速运动，最终做匀速运动时I=0 最 终 速 度 电容器充电荷量q=CU 最终电容器两端电压U=BLv 对棒应用动量定理有 mv-mv0=-LB·Δt=-BLq 解得v= 电容器充电电荷量Q0=CE 放电结束时所带电荷量Q=CU=CBLvm 电容器放电电荷量 ΔQ=Q0-Q=CE-CBLvm 对棒应用动量定理有mvm0=LB·Δt=BLΔQ 解得vm= v-t 图像 例2 (2025·河北保定开学考试)如图所示，固定在水平面上的足够长的光滑平行直导轨处于垂直平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。一端连接着一个电容器和电源，电容为C，电源电动势为E。导轨上放着一根质量为m、长度为L与导轨间距相同、有固定阻值的均匀导体棒。与电容器连接的单刀双掷开关先与左边闭合，待充电结束后，某时刻与右边闭合，随后导体棒在运动的过程中始终与导轨接触良好，不计其他部分的电阻。 (1)判断导体棒运动规律，求出稳定后的最大速度v; (2)求稳定后电容器所带电荷量Q。 答案 (1)先做加速运动，再做匀速运动 (2) 解析 (1)电容器充电完毕，稳定时，电容器极板间电压U=E 由电容的定义式有C= 解得Q0=CE 导体棒先做加速运动直至电流减为零，接着做匀速运动，由法拉第电磁感应定律得 E感=BLv 此时电容器两极板间电压为U'=E感 电容器带电荷量为Q=CU'=CBLv 电容器电荷量减少ΔQ=Q0-Q=C(E-BLv) Δt时间内流经金属棒的平均电流= 对导体棒，由动量定理得LBΔt=mv 解得v=。 (2)由(1)代入可得Q=CU'=CBLv=。 (2024·江苏南京模拟)如图所示，一电阻不计的光滑轨道固定在架台上，轨道由倾斜和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电阻，阻值R=0.5 Ω，两轨道间距d=1 m，水平部分两轨道间有一竖直向下、磁感应强度大小B=0.5 T的匀强磁场。一质量为m=0.5 kg、长为l=1.1 m、电阻忽略不计的导体棒，从轨道上 ... ...
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