专题强化二十二 电磁感应中的动力学和能量问题 学习目标 1.学会用动力学知识分析导体棒在磁场中的运动问题。 2.会用功能关系和能量守恒定律分析电磁感应中的能量转化。 考点一 电磁感应中的平衡及动力学问题 1.两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.基本思路 例1 (2025·江苏盐城模拟)如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长且电阻不计，MP间接定值电阻R，金属杆cd保持与导轨垂直且接触良好。杆cd由静止开始下落并计时，杆cd两端的电压U、杆cd所受安培力的大小F随时间t变化的图像，以及通过杆cd的电流I、杆cd加速度的大小a随杆的速率v变化的图像，合理的是( ) 答案 D 解析 设杆长为L，杆下落过程中切割磁感线产生的感应电流大小为I==∝v，故C错误;根据牛顿第二定律有mg-ILB=ma，即a=g-，故D正确;杆所受安培力的大小为F=ILB=，杆下落过程中先做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度保持不变，所以安培力随速度先增大后不变，最终大小为mg，故B错误;杆两端的电压为U=IR=，速度先增大后不变，所以U先增大后不变，故A错误。 用动力学观点解决电磁感应问题的一般步骤 例2 (2025·江苏苏锡常镇一模)如图所示，足够长的两光滑竖直金属导轨间距为L，处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场中，匀质金属棒ab、cd均紧贴两导轨，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，现用悬绳固定ab棒，由静止释放cd棒，求: (1)cd棒最终速度的大小; (2)悬绳对ab棒拉力的最大值。 答案 (1) (2)2mg 解析 (1)设cd棒最终速度的大小为vm，则感应电流为I==，得安培力为FA=ILB=;当cd棒速度稳定时有mg=FA 联立解得vm=。 (2)当cd棒匀速运动时悬绳对ab棒拉力最大为 FT=mg+FA=2mg。 1.(2025·江苏苏州模拟)如图所示，在水平面上固定间距为d的光滑导轨，左端接有阻值为R的电阻。在导轨左侧固定一长直导线，导线中通以图示方向的恒定电流，距离此导线r处的磁感应强度大小为B=，其中b为已知量。一质量为m、阻值也为R的导体棒MN在水平拉力作用下沿导轨运动，已知运动过程中电阻R上的电功率恒为P，不计导轨电阻。求: (1)通过导体棒的电流大小I和方向; (2)导体棒速度v与距离r的关系式; (3)导体棒运动到r=2d处时水平拉力的大小F。 答案 (1) 由M指向N (2)v=r (3)+ 解析 (1)由电功率公式得通过导体棒的电流大小为I=;由右手定则可知，电流方向由M指向N。 (2)由闭合电路欧姆定律得E=I·2R=2，由导体棒切割磁感线得电动势E=Bdv=dv 联立解得v=r。 (3)当r=2d时，速度v= 对速度v=r求导体棒的加速度大小 a===v= 对导体棒根据牛顿第二定律得F-IdB=ma 联立解得F=+。 考点二 电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 3.求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤 (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。 (2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。 例3 (2025·江苏南京模拟)如图所示，在竖直平面内的虚线下方存在范围足够大、方向水平的磁场，同一高度处磁感应强度大小相等，竖直方向上磁感应强度随距离关系满足B=kh，k为常量，将一竖直放置、边长为L的单匝正方形金属线框abcd从图示位置由静止释放，线框质量为m、电阻为R，不计空气阻力，重力加速度g。求: (1)线框中的最大电流Im和电流的方向; (2)线框下落高度h(已达最大电流)的过程中线框中产生的焦耳热Q。 答案 (1) 顺时针方向 (2)mgh- 解析 (1)当线框受到的安培力等于重力时 ... ...
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