知识网络 第1讲 交变电流的产生和描述 学习目标 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。 2.理解并掌握交变电流图像的意义。 3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。 4.知道交变电流四值在具体情况下的应用。 1. 2. 基础自测 1.(人教版选择性必修第二册P53T4改编)如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置)，导线框中产生的瞬时电动势e的大小和线框此时电流的方向分别为( ) A.BSω，电流方向为KNMLK B.BSω，电流方向为KNMLK C.BSω，电流方向为KLMNK D.BSω，电流方向为KLMNK 答案 B 2.(人教版选择性必修第二册P57T7改编)如图所示为一交流电的电流i随时间t变化的图像，该交流电的电流的有效值为( ) A.7 A B.5 A C.7 A D.5 A 答案 D 考点一 交变电流的产生及变化规律 1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 规律 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt 电动势 e=Emsin ωt=NωBSsin ωt 电压 u=Umsin ωt=sin ωt 电流 i=Imsin ωt=sin ωt 2.交变电流瞬时值表达式 (1)确定正弦式交变电流的峰值:根据已知图像读出或由公式Em=NωBS求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如: ①线圈从中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i=Imsin ωt。 ②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i=Imcos ωt。 例1 (2023·辽宁卷，4)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( ) 答案 C 解析 设导体棒的长度为l，做匀速圆周运动的线速度大小为v，经过一段时间t导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ，则θ=，如图所示，此时导体棒有效切割速度为v1=vcos θ，则导体棒在匀速转动的过程中，导体棒两端的电势差为u=Blv1=Blvcos θ=Blvcos，C正确，A、B、D错误。 1. (2025·江苏南京模拟)在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i-t图线相对应的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案 A 解析 图甲中，线圈中产生的电流为i==cos ωt，故A正确;图乙中，线圈中产生的电流为i==sin ωt=sin ωt，故B错误;图丙中，线圈处于辐射状的磁场中，线圈两边处的磁感应强度大小不变，且两边始终垂直切割磁感线，产生恒定不变的感应电动势，线圈中的电流不变，故C错误;图丁中，线圈中产生的电流为i==sin ωt，故D错误。 2.(2024·江苏南京期末)图为航天员360°转动训练的装置，两个平行的半径均为R的金属大圆环连接着四条间隔相等的金属杆，杆的长度为d，地磁场垂直于杆向下的磁感应强度的分量为B，假设水平分量很小可忽略不计，从右向左看，环以初始角速度ω绕圆心O、O'转动，下列分析正确的是( ) A.每条杆都没有受到安培阻力作用，装置能一直匀速转动下去 B.每条金属杆在经过环最高点时切割磁感线产生的感应电动势为BdRω C.每条金属杆从与圆心O、O'等高开始转动一周产生正弦式感应电动势 D.每个圆环也能产生感应电动势 答案 C 解析 转动过程中，O、O'上方的两杆与下方两杆产生的感应电动势叠加，有感应电流，则每条杆都受安培力作用，装置不能一直匀速转动下去，故A错误;每条金属杆在经过环最高点时，速度与磁场垂直，感应电动势为E=Bdv=BdωR，故B错误;每条金属杆从与圆心O、O'等高开始转动时，杆速度方向与磁场平行，则感应电动势从零开始正弦式变化，故C正确; ... ...
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