课题 17.1 用提公因式法分解因式（第2课时） 课型 新授课 教学 目标 1.能确定多项式各项的公因式． 2.会用提公因式法把多项式分解因式． 3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中培养学生解决问题的能力. 重点 难点 重点：会用提公因式法分解因式. 难点：准确地找出多项式各项的公因式，并注意各种变形的符号问题． 教学 过程 （一）创设情境、导入新课 师：观察这幅图，你有什么发现？ 设计意图：通过图片的形式引入本节拓展课，能够激发学生的兴趣.图片中的两位同学在交谈我们即将要学习的例题的解题步骤，可以激发学生回顾上节课学习的知识，试图解决它. （二）实践探究、交流新知 师：约分时，可以约去2、3，但只有约去分子、分母的最大公约数6，约分才结束．因式分解是否也一样呢？一个多项式可能有多个公因式，我们应该提出“最大”公因式吗？ 合作探究1 师：多项式 的各项有何共同特征？ 生：系数：8 和 12 的最大公约数是 4； 字母：均含 和 ； 指数： 的最低次为 ， 的最低次为 。 公因式：. 师：追问：若提 ，结果 是否分解彻底？ 生：否，括号内 与 仍有公因式 。 合作探究2 师：如何分解 ？ 猜想：公因式为 。 验证： 合作探究3：符号变形 师：m 的公因式是什么？ 关键： → 公因式. 结果：m. 用提公因式法分解因式应注意的问题： (1)公因式要提尽； (2)小心不要漏掉项； (3)多项式的首项取正号． 归纳：多项式各项的“最大”公因式：各项系数的最大公约数与相同字母最低次幂的积． 设计意图：探究 1 通过分析多项式系数、字母、指数特征，帮学生明确公因式确定方法，结合追问强调 “公因式提尽”；探究 2 以猜想验证形式，深化公因式提取思路；探究 3 聚焦符号变形，解决首项负号问题.三者层层递进，结合归纳要点，助学生全面掌握提公因式法注意事项，突破分解难点. （三）典例分析 例2 把8a3b2＋12ab3c分解因式. 解 原式=4ab2(2a2＋3bc). 例3 分解因式： （1）2a(b＋c)－3(b＋c)； （2）分解因式：4(a－b)3＋8(b－a)2 解 （1）原式＝（b+c）（2a+3）. （2）原式＝4(a－b)2(a－b+2). 例4 (a＋b)(a－b)－a－b. 解 原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b) ＝(a＋b)·(a－b)－(a＋b)·1 ＝(a＋b)(a－b－1). 设计意图：通过举例让学生进一步熟练掌握提公因式法分解因式的步骤，并进一步理解因式分解与整式乘法是一个互逆的过程.另外例3第一个问题引导学生将(b+c)看作整体，突破多项式公因式难点；问题2第二个问题 借a-b与b-a差异设疑，助学生掌握符号变形，培养灵活分解能力. （四）巩固练习 1.下列各式从左到右的变形是否为因式分解？ （1）(x＋1)(x―1)＝x2―1； 不是 （2）7x―7＝7(x―1)； 是 （3）x2―4y2＝(x＋2y)(x―2y)； 是 （4）2x(x―3y)＝2x2－6xy； 不是 （5）y2＋x2－4＝y2＋(x－2)(x＋2)．不是 2.分解因式： (1)3ax－ay； (2)m2－mn； (3)2xy－x2－x. 解 （1）原式＝a(3x－y)． （2）原式＝m(m－n)． （3）原式＝x(2y－x－1)． 3.计算：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4. 解 原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14 ＝3.14×(21＋62＋17) ＝3.14×100 ＝314. 设计意图：通过例题的练习，让学生对本节课的重点能够理解更到位. 课堂小结 师生归纳 1.你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ 2.学习本节课后，还存在哪些困惑？ 作业设计 必做：教材第125页练习第1，2，3题，习题17.1第1，2，3题. 探究性作业：习题17.1第6，7，8题. 板书设计 17.1用提公因式法分解因式 1.提单项式公因式分解因式. 2.提多项式公因式分解因式（整体思想）. 注：提公因式后勿漏项；首负提负号后括号内项变号. 教学反思 本节课教师一定要使学生弄清利用提公因式法分解因 ... ...
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