探索与表达规律(含答案)七年级上册数学北师大版

学校：_____　　班级：_____　　姓名：_____　　考号：_____ 2026—2027 七年级上 数学 北师大版（新） 3.3 探索与表达规律 测试卷（含答案） 七年级　数　学 （考查范围：北师大版《数学》七年级上册　第三章 整式及其加减　3.3 探索与表达规律） 满分：100 分　　考试时间：45 分钟　　考试形式：闭卷 1．答卷前，请将学校、班级、姓名、考号填写在密封线内。2．答案必须写在答题处，写在试题卷上无效。3．考试结束后，将试题卷交回。 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．数列 2，4，6，8，… 的第 n 项是（　　） A．2n　　B．n＋2　　C．2n 1　　D．n 2．数列 1，3，5，7，… 的第 n 项是（　　） A．2n　　B．n＋1　　C．2n 1　　D．n 3．数列 1，4，9，16，… 的第 n 项是（　　） A．n　　B．n 　　C．2n　　D．n ＋1 4．用火柴棒搭正方形：搭 1 个用 4 根，搭 2 个用 7 根，搭 3 个用 10 根，则搭 n 个需要（　　）根 A．3n＋1　　B．4n　　C．3n 1　　D．4n 3 5．日历中同一竖列上相邻两个数相差（　　） A．1　　B．6　　C．8　　D．7 6．某月日历中，一个数与其正下方的数的和是 25，这两个数是（　　） A．12 和 13　　B．9 和 16　　C．8 和 17　　D．10 和 15 7．一列数：1， 2，3， 4，5， 6，… 第 10 个数是（　　） A．10　　B．9　　C． 10　　D． 9 8．用棋子摆三角形：第一层 1 个，第二层 2 个，第三层 3 个，… 摆 n 层共用（　　）个 A．n　　B．n 　　C．2n　　D． 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 9．数列 3，6，9，12，… 的第 n 项是 _____。 10．数列 1，3，9，27，… 的第 n 项是 _____。 11．摆 1 个独立的三角形用 3 根小棒，摆 n 个独立的三角形用 _____ 根。 12．日历中，一个数与它右边的数的和是 27，这两个数是 _____。 三、解答题（共 60 分） 13．（本题 10 分）用火柴棒按下面的规律搭三角形：搭 1 个三角形用 3 根，搭 2 个连在一起的三角形用 5 根，搭 3 个用 7 根，…… （1）搭 4 个连在一起的三角形用多少根？ （2）搭 n 个用多少根？（用含 n 的代数式表示） （3）搭 100 个用多少根？ 14．（本题 10 分）观察下列等式：1＝1 ，1＋3＝2 ，1＋3＋5＝3 ，1＋3＋5＋7＝4 ，…… （1）写出第 5 个等式； （2）用含 n 的式子表示你发现的规律； （3）计算 1＋3＋5＋…＋99。 15．（本题 10 分）某月日历中，用一个方框框出 2×2 的四个数。 （1）若左上角的数是 x，用 x 表示其余三个数； （2）求这四个数的和（用含 x 的式子表示）； （3）这四个数的和能否等于 100？说明理由。 16．（本题 10 分）观察下列单项式： x，2x ， 3x ，4x ，… （1）写出第 6 个单项式； （2）写出第 n 个单项式； （3）当 x＝ 1 时，求前 5 个单项式的和。 17．（本题 10 分）如图，把同样大小的黑色棋子摆成三角形图案：第 1 个图案用 3 枚，第 2 个用 6 枚，第 3 个用 9 枚，…… （1）第 4 个图案用多少枚？ （2）第 n 个图案用多少枚？（用含 n 的代数式表示） （3）第 100 个图案用多少枚？ 18．（本题 10 分）观察下列分数：，，，，… （1）写出第 5 个分数； （2）写出第 n 个分数（用含 n 的式子表示）； （3）这列分数的值越来越接近哪个数？说说你的理由。 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A D B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 9．3n 10．3^(n 1) 11．3n 12．13 和 14 三、解答题（共 60 分） 13．（10 分） （1）第 1 个用 3 根，以后每多 1 个增加 2 根，第 4 个用 3＋3×2＝9 根。 ………………（3 分） （2）3＋2(n 1)＝2n＋1（根）。 ………………（4 分） （3）2×100＋1＝201（根）。 ……………… ... ...