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课件网) 第四章 图形的平移与旋转 4.2.3 图形旋转的综合应用 能由旋转对称图案反推基本图形、旋转中心、旋转方向、旋转角与旋转次数 能在等腰直角三角形背景中，用旋转法作辅助线证明线段相等 能利用旋转性质将分散条件集中，解决几何证明与计算问题 前两节课我们学了旋转是什么（概念、三要素、四条性质），也学了怎么画旋转后的图形（作图三步法）。那学了这些，旋转到底能用来解决什么问题？ 今天我们就要"用"旋转：反过来从复杂图案里找基本图形和旋转中心，还要用旋转作辅助线证明线段相等、求线段长度。 回顾 旋转的四条性质 旋转作图三步法 对应点到旋转中心距离相等，对应点与中心连线夹角等于旋转角，对应线段相等，对应角相等 找关键点→作对应点（连中心、作等角、截等长）→顺次连线 是旋转作图和旋转证明的理论依据 是画旋转后图形的操作方法 情境导入 绕点旋转得到，观察对应点与旋转中心的连线，你有什么发现 A B C D E F O 对应点到旋转中心的距离有什么关系？ 根据旋转的性质：旋转中心到每一组对应点的距离相等。 即 ，，。 A B C D E F O 这些线段构成了什么图形？ ，是等腰三角形； 等腰三角形三线合一，点在的垂直平分线上； 同理，点也在和的垂直平分线上。 A B C D E F O 尝试·思考 1. 如图4-28，正六边形，它可以看作是由线段绕某一点按同一方向旋转5次所得到的图形。 A B C D E F （1）你能画出旋转中心吗？ 旋转中心是正六边形的中心点。 它是各边垂直平分线的交点。 A B C D E F O （2）每次旋转的旋转角分别是多少度？ 每次旋转的旋转角都是。 因为正六边形中心角是， 旋转5次后正好回到原来的位置。 A B C D E F O 60° 尝试·思考 2. 如图4-29所示的"弦图"，如果将看作是一个"基本图形"，你能说出这个图形是通过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是多少度 A B D F E C H G 你能画出它的旋转中心吗？ 找旋转中心的方法： 1. 找两组对应点（和，和） 2. 分别作对应点连线和的垂直平分线 3. 两条垂直平分线的交点就是旋转中心 A B D F E C H G O 旋转角分别是多少度？ 1. 连接旋转中心和各对应点（） 2. 就是第一次旋转的旋转角 3. 这里，所以每次旋转都是 A B D F E C H G O 这个图形是通过怎样的旋转形成的？ 绕正方形的中心，按同一方向旋转3次（每次）， 就得到这个弦图。 四个直角三角形全等，中间是一个小正方形。 A B D F E C H G 找旋转中心的方法 1. 找两组对应点 2. 分别作对应点连线的垂直平分线 3. 两条垂直平分线的交点就是旋转中心 旋转中心在各组对应点连线的垂直平分线上 算旋转角的方法 连接对应点与旋转中心，这两条线的夹角就是旋转角。 旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等。 每组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角 操作·交流 如图4-31，绕点按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点。 A B C O D 图4-31 （1）指出这一旋转的旋转角 连接就是旋转角。 因为旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 A B C O D （2）画出旋转后的三角形； 画法： 1. 连接 2. 分别以为一边，逆时针作， 3. 在上截取，在上截取 4. 连接，就是旋转后的三角形 A B C O D E F （3）与同伴交流你的画法，你们的画法都一样吗？还有其他画法吗？ 画法：作等角、截取等线段。 利用三角形全等的性质，构造全等三角形来确定对应点的位置。 依据：旋转前后图形全等，对应边相等、对应角相等。找对应点，有的同学用找对应点。 思考·交流 确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？你的依据是什么？与同伴进行交流。 需要三个条件： 1. 旋转中心———绕哪个点转 2. 旋转方向———顺时针还是逆时针 3 ... ...
