等式与不等式同步课时练习(含解析)

2.1等式与不等式同步课时练习 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知 ，且 ，，则下列不等式中，一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知R，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．已知满足且，下列选项中不一定成立的是( ) A． B． C． D． 6．已知，则之间的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，。 7．若 ，则 与 的大小关系为 _____（填“”或“”）． 8．已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为_____个. 9．下列不等式中成立的是_____． ①若，则；②若，则；③若，则． 10．若，，则与的大小关系是_____． 11．已知，则与的大小关系为_____. 12．若，，则的取值范围为_____． 三、解答题：本题共6小题，。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。 13．（1）已知，．试求的取值范围； （2）比较大小：与． 14．（1）设为实数，比较与的值的大小； （2）求关于的方程的解集，其中是常数． 15．(1)设已知，，，试比较与的大小，并说明理由； (2)已知，，．求证：． 16．（1）已知且，比较与的值的大小，并说明理由； （2）若，，，比较与的值的大小，并说明理由. 17．比较与（且，且）的大小． 18．（1）已知集合，，求，； （2）已知，，求与的范围.试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 参考答案与解析 一、单项选择题 1．B 对于选项A，C根据不等式性质：不等式两边同乘或除以负数时不等号方向改变， 因为，，所以，,故A，C错误； 对于B，根据不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变， 因为，所以，故B正确； 对于D，取，得，，，则，故D错误. 2．C 对于选项A，， ，，A错误； 对于选项B，，，，B错误； 对于选项C，，，根据不等式性质可知， ，即，C正确； 对于选项D，，，，D错误. 3．A 若，，故成立. 若，取，，满足，但，故不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 4．C 令，则，解得， 故. 由，，相加得. 5．C 对于A，因为，则异号，又，所以，，. ，所以，A正确. 对于B，由，得，所以，B正确. 对于C，若，则；若，则，所以. 故不一定成立，故C不一定成立. 对于D，由，得，所以，D正确. 6．B 由于， 且， 而， 则，即， 所以，即. 二、填空题 7． 由，可得，， 因此，所以. 8．3 命题：若（1）；（2），则（3）． 因为，， 所以不等式两边同时除以可得，即， 所以由（1）；（2）可得（3）成立； 命题：若（1），（3），则（2）. 因为，，所以，即， 所以由（1），（3），可得（2）成立； 命题：若（2）；（3），则（1）. 因为，所以. 因为，所以，所以， 所以由（2）；（3），可得（1）成立． 所以组成的3个命题都是真命题. 故答案为：3. 9．② ①当时，①不成立； ②因为，所以，②成立； ③取，，则，③不成立． 10． 由，得 ，当且仅当时取等号，则， 所以与的大小关系是. 11． ∵，又，∴>1，，∴， 即 >1.又，∴ . 故答案为：. 12． 因为，， 所以，， 根据同向不等式可加性得． 三、解答题 13．（1） ；（2） ． （1）由，可知，， 所以， 所以，即的范围为； （2）， ，，，，， 则，． 14．（1），当且仅当时等号成立；（2）当时，解集为，当时，解集为. （1）， 当且仅当且，即时等号成立. 所以，当且仅当时等号成立. （2）由，得. 当即时，解得，此时方程的解集为； 当即时，方程化为，该方程无解，解集 ... ...