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课件网) 3.1.1 椭圆 第2课时 复习回顾 2.椭圆的标准方程 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 1.椭圆的定义； 3.椭圆的标准方程的求法 定义法, 待定系数法, 题型1 求椭圆的轨迹方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)； (2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点； (3)经过点P ，Q . 题型1 求椭圆的轨迹方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)； 解：(1)因为椭圆的焦点在y轴上， 所以设它的标准方程为 ＋ ＝1(a＞b＞0). 又椭圆经过点(0，2)和(1，0)，所以 解得 所以所求的椭圆的标准方程为 ＋x2＝1. 题型1 求椭圆的轨迹方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点； 解：(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为 ＋ ＝1(a＞b＞0). 由椭圆的定义知，2a＝ ＋ ＝ 2 ，即a＝ ，又c＝2，所以b2＝a2－c2＝6， 所以所求椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 题型1 求椭圆的轨迹方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (3)经过点P ，Q . 解：(3)设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)， 将P ，Q 代入，得 解得 所 以所求椭圆的方程为5x2＋4y2＝1，标准方程为 ＋ ＝1. 题型1 求椭圆的轨迹方程 练习1. 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，焦距为4 ，且经过点A(－3，1). (2)经过P ，Q 两点. (3)过点B(－3，2)且与 ＋ ＝1有相同的焦点. 题型1 求椭圆的轨迹方程 练习1. 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，焦距为4 ，且经过点A(－3，1). 解：(1)设标准方程为 ＋ ＝1(a＞b＞0)， 由焦距为4 ，得c＝2 . 将点(－3，1)代入方程 ＋ ＝1，得 ＋ ＝1. 又因为a2＝b2＋c2＝b2＋8， 所以b2＝4，a2＝12， 所以椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 解：(2)设方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)， 则 解得 所以椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 题型1 求椭圆的轨迹方程 (2)经过P ，Q 两点. 题型1 求椭圆的轨迹方程 (3)过点B(－3，2)且与 ＋ ＝1有相同的焦点. 解：(3)由题意，所求椭圆的焦点在x轴上且c＝ ，则b2＝a2－5. 设所求椭圆方程 ＋ ＝1(a2＞5)， 将点(－3，2)代入，解得a2＝15(a2＝3舍去)，所以b2＝10， 所以椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 题型2 椭圆里的特殊三角形 《课本》P109 题型2 椭圆里的特殊三角形 例3. 已知椭圆C： ＋ ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若A是C上一动点，则△AF1F2的周长为( ) 【答案】B 题型2 椭圆里的特殊三角形 例4.如图，已知椭圆的方程为 ＋ ＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积. 解：由已知得a＝2，b＝ ， 所以c＝ ＝ ＝1，｜F1F2｜＝2c＝2. 在△PF1F2中，由余弦定理，得｜PF2｜2＝｜PF1｜2＋｜F1F2｜2－2｜ PF1｜·｜F1F2｜· cos 120°， 即｜PF2｜2＝｜PF1｜2＋4＋2｜PF1｜①. 由椭圆的定义，得｜PF1｜＋｜PF2｜＝4， 即｜PF2｜＝4－｜PF1｜②.将②代入①，解得｜PF1｜＝ . 所以 ＝ ｜PF1｜·｜F1F2｜· sin 120°＝ × ×2× ＝ . 故△PF1F2的面积为 . 题型2 椭圆里的特殊三角形 【变式1】把本例条件“∠PF1F2＝120°”改为“∠F1PF2＝60°”， 求△PF1F2的面积. 解：由已知可得a＝2，b＝ ， 所以c＝ ＝ ＝1，｜F1F2｜＝2c＝2. 在△PF1F2中，由余弦定理，得｜F1F2｜2＝｜PF1｜2＋｜PF2｜2－2｜ PF1｜·｜PF2｜· cos 60°，即4＝｜PF1｜2＋｜PF2｜2－｜PF1｜·｜PF2｜.由椭圆的定义，得｜PF1｜＋｜PF2｜＝4，即｜PF1｜·｜PF2｜＝4.所以 ＝ ｜PF1｜·｜PF2｜· sin 60°＝ ×4× ＝ . 故△PF1F2的面积为 . 例4.如图，已知椭圆的方程为 ... ...
