培优课3 与圆有关的最值问题 1.已知圆C的半径为1,以点(3,b)为圆心,若圆C上的点到原点的距离的最大值为7,则实数b的值是( ) A.±3 B.±2 C.±5 D.±4 2.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-1=0,则y-2x的最小值和最大值分别为( ) A.-9,1 B.-10,1 C.-9,2 D.-10,2 3.直线x+y-2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x+4)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3] 4.已知点P(x,y)满足y=,点A(-2,3),则|PA|的最大值为( ) A.3 B.2 C.3 D.6 5.已知直线l:x+ay-1-2a=0与圆O:x2+y2=9交于A,B两点.当△OAB的面积最大时,a=( ) A.1 B.2 C.7 D.1或7 6.(多选)已知点P在圆(x-4)2+(y-4)2=9上,点A(3,0),B(0,1),则( ) A.点P到直线AB的距离小于7 B.点P到直线AB的距离大于1 C.当∠PBA最小时,|PB|=4 D.当∠PBA最大时,|PB|=4 7.在平面直角坐标系Oxy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 . 8.已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-4y+4=0上任意一点,则的最大值为 . 9.已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3). (1)求|MQ|的最大值和最小值; (2)若M(m,n),求的最大值和最小值. 10.已知直线l:3x+4y+1=0,圆C与x轴正半轴和y轴正半轴都相切,且圆心C到直线l的距离为3. (1)求圆C的方程. (2)P是直线l上的动点,PE,PF是圆C的两条切线,E,F分别为切点,求四边形PECF面积的最小值. 11.已知圆C:x2+y2-2x+4y+1=0关于直线l:3ax+2by+4=0对称,则由点M(a,b)向圆C所作的切线中,切线长的最小值是( ) A.2 B. C.3 D. 12.已知直线l:x-y=1与圆M:x2+y2-2x+2y-1=0相交于A,C两点,点B,D分别在圆M上运动,且位于直线AC两侧,则四边形ABCD面积的最大值为 . 13.已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y-6=0切于点M(,). (1)求圆C的标准方程. (2)已知N(2,1),经过原点且斜率为正数的直线l1与圆C交于P(x1,y1),Q(x2,y2). ①求证:+为定值. ②求|PN|2+|QN|2的最大值. 14.已知实数x1,x2,y1,y2满足+=1,+=1,x1x2+y1y2=0,则|x1+y1-3|+|x2+y2-3|的最大值为( ) A.2 B.4 C.4 D.8培优课3 与圆有关的最值问题 1.已知圆C的半径为1,以点(3,b)为圆心,若圆C上的点到原点的距离的最大值为7,则实数b的值是( ) A.±3 B.±2 C.±5 D.±4 【解析】 A 设P为圆上的点,则|OP|≤|OC|+1=7 |OC|=6,所以32+b2=36 b2=27 b=±3.故选A. 2.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-1=0,则y-2x的最小值和最大值分别为( ) A.-9,1 B.-10,1 C.-9,2 D.-10,2 【解析】 A y-2x可看作是直线y=2x+b在y轴上的截距,如图所示, 当直线2x-y+b=0与圆x2+y2-4x-1=0,即(x-2)2+y2=5相切时,b取得最大值或最小值,此时=, 解得b=-9或b=1,所以y-2x的最大值为1,最小值为-9.故选A. 3.直线x+y-2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x+4)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3] 【解析】 B 因为直线x+y-2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,所以A(2,0),B(0,2),则|AB|=2, 因为点P在圆(x+4)2+y2=2上,所以圆心为(-4,0),半径为,则圆心到直线x+y-2=0的距离d1==3,故点P到直线x+y-2=0的距离d2的取值范围为[2,4],则S△ABP=|AB|d2= d2∈[4,8].故选B. 4.已知点P(x,y)满足y=,点A(-2,3),则|PA|的最大值为( ) A.3 B.2 C.3 D.6 【解析】 C 由y=,变形得(x-2)2+y2=4(y≥0),所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆的上半部分,如图所示,则当点P与点(4,0)重合时,|PA|取得最大值,此时|AQ|=3,|PQ|=6, |PA|==3. 故选C. 5.已知直线l:x+ay-1-2a=0与圆O:x2+y2=9交于A,B两点.当△OAB的面积最大时,a=( ) A.1 B.2 C.7 D.1或7 【解析】 D 由x+ay-1-2a=0,得x-1+a(y-2)=0.由得 所以直线l:x+ay-1-2a=0过定点(1,2),记作点P,点P在圆O内.如图,过O作直 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
