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课件网) 第2章 反比例函数 2.2.2反比例函数的图象（2） 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1. 理解并掌握反比例函数图象的性质。 2. 能利用反比例函数的图象与性质解决问题。 02 新知导入 复习导入 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的性质是什么？能类比前面学习的一次函数得到吗？ 反比例函数的图象是双曲线 问题1 问题2 03 新知探究 画反比例函数 的图象. -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 03 新知探究 观察函数图象，回答下列问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 函数的图象都位于一、三象限. 03 新知讲解 (2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？ 你能由它们的表达式说明原因吗？ -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 随着 x 值的增大，y 越来越小. 03 新知讲解 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ 03 新知讲解 1. 由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 2. 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 03 新知讲解 提炼概念 归纳： (1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 (k ≠ 0) 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数图象的位置和增减性 03 新知讲解 想一想 Q 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？ P S1 S2 03 新知讲解 Q P S1 S2 设P点坐标为（x1，y1），Q点坐标（x2，y2）， 则S1=|x1| |y1| =|k| S2=|x2| |y2| =|k| S1=S2=|k| 03 新知讲解 点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA ⊥y 轴于点 A，作 QB ⊥x 轴于点 B，则矩形 AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ = . 推论：△QAO 与△QBO 的面积和 k 的关系是 S△QAO = S△QBO = . 对于反比例函数 (k ≠ 0)， A B |k| y x O 归纳： 反比例函数的面积不变性 Q 新课探究 例1 (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？ O x y 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以m－5＞0，解得m＞5. 03 新知讲解 (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 SA，SB，SC，则 ( ) A. SA＞SB＞SC B. SA＜SB＜SC C. SA = SB = SC D. SA＜ ... ...
