反比例函数的图象(2) 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第3课时《2.2.2反比例函数的图象（2） 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。 逐步提高学生的观察、归纳和分析能力，体验数形结合和分类讨论的思想。 学习者分析 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验；归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。 教学目标 1.掌握反比例函数图象在每一象限内的变化情况。 2.通过数形结合探索反比例函数中系数k的几何意义,并能应用其解决实际问题。 教学重点 探索反比例函数的主要性质。 教学难点 理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课 问题：函数y=的图象是什么形状的？位置如何？函数y=呢？ 师生活动：让学生找出题目中的反比例函数，凭空间想象能力，勾勒出反比例函数y=的图象，并回顾每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知。 教师活动：在学习正比例函数和一次函数的图象时，我们研究了函数值随自变量的变化而变化的情况，即当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，那么反比例函数的性质是怎样的呢？ 这节课，我们来学习反比例函数的性质。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，反比例函数的定义以及函数图象的特点是继续进行本节内容学习的重要知识储备。环节二：新知探究观察反比例函数，，的图象（如图），你能发现它们的共同特征吗？ 教师提问：函数图象分别位于哪几个象限？ 学生回答：第一、三象限。 教师提问：在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ 教师活动：教师可以引导学生在每一个象限的图象上任意取两点A（x1，y1），B（x2，y2），观察当x2>x1时，y2与y1的关系。 学生回答：在每一个象限内，随着x值的增大，y的值减小。 议一议： 考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象（如图），它们有哪些共同特征？ 师生活动：引导学生类比前面当k＞0时所讨论的问题进行探讨。让学生独立思考，试试自己能否独立完成。鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善，最后达成共识。 教师提问：同学们能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？ 学生活动：通过前面的分析，将知识进行归纳、概括，通过讨论、交流形成完整、规范的结论。 【归纳总结】 反比例函数的性质 反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 【探究2】 想一想： 在一个反比例函数图象任取两点P，Q。过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2。S1与S2有什么关系？为什么？ 教师活动：可以从一个具体的反比例函数（如图）开始考虑。此时S1与S2有什么关系？为什么？ S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2，2） Q（4，1）44S1=S2S1=S2=k 师生活动：教师可给出上面表格，引导学生逐步探索。 得到结论。在学生探索完成后教师可以再让学生类比探索，然后得到结论。 教师提问：对于一般的反比例函数（如图）呢？ 学生活动：根据前面两个举例探索，得到一般情况的结论。 【归纳总结】 反比例函数中k的几何意义 若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴 ... ...