反比例函数的图象(2) 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 第二学期 课题 2.2.2反比例函数的图象（2） 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级下册 -出卷网-：北京师范大学-出卷网- 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.掌握反比例函数图象在每一象限内的变化情况。 2.通过数形结合探索反比例函数中系数k的几何意义,并能应用其解决实际问题。 课前学习任务 复习引入 【复习导入】 问题：函数y=的图象是什么形状的？位置如何？函数y=呢？ 课上学习任务 【学习任务一】 探究活动一：观察反比例函数，,的图象，你能发现它们的共同特征吗 (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 函数图象分别位于第一、三象限内；从图象的变化趋势来看，当自变量x逐渐增大时，函数值y逐渐减小；从关系式中看,因为x≠0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取任何实数，2是常数，永远也不为0，所以图象与x轴心也不可能有交点. 【学习任务二】 探究活动二：考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？ 结论：反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. 【归纳总结】 反比例函数y=(k≠0)的图象是　　　　,当k>0时,双曲线分别位于第　　　　象限内,同时在每一象限内,y随x的增大而　　　　;当k<0时,双曲线分别位于第　　　　象限内,同时在每一象限内,y随x增大而　　　　. 想一想： 在一个反比例函数图象任取两点P，Q。过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2。S1与S2有什么关系？为什么？ 教师活动：可以从一个具体的反比例函数（如图）开始考虑。此时S1与S2有什么关系？为什么？ S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2，2） Q（4，1）44S1= S1=S2= 　　过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积等于　　　　,所得三角形的面积等于　　　　. 【学习任务三】 典例精讲 例：如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1. 如图，在函数 (x＞0) 的图象上有三点 A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 SA，SB，SC，则 ( ) A. SA＞SB＞SC B. SA＜SB＜SC C. SA = SB = SC D. SA＜SC＜SB 选做题： 2. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = . 3.如图所示，在平面直角坐标系中，过点 M 的直线与 x 轴平行，且直线分别与反比例函数 (x＞0) 和 (x＜0)的图象交于点P，Q，若△POQ 的面积为 8，则k =_____. 【综合拓展类作业】 4. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，-4). (1) 求 k 的值； (2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化 (3) 点 B (1，-8) ，C (-3，5) 是否在该函数的图象上？ 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是 (　 ) A．0＜y1＜y2　　　B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0　　　D．y2＜y1＜0 选做题： 2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 . ... ...