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课件网) 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 新知探究 前面我们学习了椭圆的标准方程，接下来，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等. 焦点在轴上 焦点在轴上 新知探究 1、范围 容易看出,椭圆上的点都在一个特定的矩形内．为确定其具体的边界，我们利用方程（代数方法）进行研究： B2 B1 A1 A2 F1 F2 x O 椭圆位于四条直线 x＝a， x＝-a，y＝b，y＝-b 所围成的矩形内. 新知探究 2、对称性 观察椭圆的形状： (1)图象关于 轴对称； (2)图象关于 轴对称； (3)图象关于 成中心对称。 x y 原点 坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 新知探究 3、顶点 观察椭圆上有哪些点比较特殊？如何得到这些点的坐标？ B2 B1 A1 A2 F1 F2 x O 顶点：椭圆与轴、 轴的交点． 令 ，得 ；令 ，得 顶点：； 长轴：线段，长度为； 短轴：线段，长度为. ，分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长. 知识应用 练习：根据前面所学有关知识画出下列图形： (1) (2) 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x A1 B1 A2 B2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x B2 A2 B1 A1 发现：两个椭圆的扁平程度不同 问题：我们该用什么量去描述椭圆的扁平程度？ O x y 如图，椭圆 的长半轴长为a, 半焦距为c. 1.保持长半轴长a不变, 改变椭圆的半焦距c. 可以发现, c越接近a, 椭圆越扁平. 新知探究 4、离心率 如图，椭圆 的长半轴长为a, 半焦距为c. 1.保持长半轴长a不变, 改变椭圆的半焦距c. 可以发现, c越接近a, 椭圆越扁平. 2.类似地, 保持c不变, 改变a的大小, 则a越接近c, 椭圆越扁平. 新知探究 4、离心率 如图，椭圆 的长半轴长为a, 半焦距为c. 1.保持长半轴长a不变, 改变椭圆的半焦距c. 可以发现, c越接近a, 椭圆越扁平. 2.类似地, 保持c不变, 改变a的大小, 则a越接近c, 椭圆越扁平. 3.而当a, c扩大或缩小相同倍数时, 椭圆的形 状不变. 这样, 利用c和a这两个量, 可以刻画椭圆的扁平程度. 离心率就是刻画椭圆的扁平程度的量. 新知探究 4、离心率 新知探究 4、离心率 定义：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率,用 e 表示，即。 范围：． (1)越接近1,就越接近,从而就越小,椭圆就越扁 (2)越接近0,就越接近0,从而就越大,椭圆就越圆 (4)与的关系: (3)当且仅当时，,图形变成圆： 5. 比较下列每组中椭圆的形状，哪一 个更接近于圆 为什么 课堂练习 课本P112 5. 比较下列每组中椭圆的形状，哪一 个更接近于圆 为什么 课堂练习 课本P112 知识总结 标准方程 图象 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 轴长 焦距 a,b,c关系 离心率 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 长轴长为2a，短轴长为2b. 焦距为2c a2=b2+c2 ，a>b>0 ，a>c>0 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (c,0)、(-c,0) (0 , c)、(0, -c) (0
b>0 ，a>c>0 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (c,0)、(-c,0) (0 , c)、(0, -c) (0
