3.2.2函数的奇偶性（第一课时）同步练习 知识要点 1．偶函数 如果对一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并且F(-x)=F(x)成立，那么称F(x)为偶函数． 2．偶函数的性质 （1）偶函数的图象关于y轴对称；（2）若F(x)是偶函数，则对于定义域中的任意x，都有F(x)=F(|x|)成立． 3．奇函数 如果对一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并且F(-x)=-F(x)成立，那么称F(x)为奇函数． 4．奇函数的性质 （1）奇函数的图象关于原点对称；（2）若F(x)是奇函数，且定义域含0，则必有F(0)=0． 公式概念应用 1．若是偶函数，则．（ ） 2．函数的图象关于y轴对称即函数与的图象关于y轴对称．( ) 3．若函数的图象关于轴对称，则该函数是偶函数，若关于原点对称，则该函数是奇函数．( ) 4．函数的奇偶性为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 5．若函数为奇函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2026 基础巩固 1．以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的奇偶性为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 3．已知函数为奇函数，则（ ） A．-2 B．0 C．-3 D．-1 4．已知函数是偶函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．奇函数的局部图象如图所示，则与的大小关系为_____. 能力提升 6．已知函数的定义域为，且不同时为0，则（ ） A．当时，恒为偶函数 B．当时，恒为偶函数 C．无论为何值，恒为奇函数 D．当时，为非奇非偶函数 7．已知函数是奇函数，则实数t的可能取值为（ ） A．1 B．4 C．9 D．16 8．判断下列函数的奇偶性，并说明理由 (1)； (2)； (3)； (4). 挑战创新 9．画出下列函数的图象，并判断其奇偶性： (1)； (2)； (3)． 10．（1）函数是偶函数，且定义域是，求的值. （2）已知函数，若函数为偶函数，求的值. 参考答案 公式概念应用 1.正确 因为为偶函数，所以， 又， 故答案为：正确 2.错误 故说法有着本质的区别，前者是一个函数图象的对称性，后者是两个函数的对称性. 故答案为：错误. 3.正确 正确， 若函数的图象关于轴对称，设为图象上任意一点，则M关于y轴的对称点仍在该图象上， 即，所以为偶函数； 若函数的图象关于原点对称，设为其图象上任意一点，则M关于原点的对称点仍在该图象上， 即，所以为奇函数. 故答案为：正确. 4.A ∵的定义域为， ， 所以是奇函数. 5.B 因为函数的定义域为，且为奇函数， 则， 结合的任意性可得． 基础巩固 1.C A选项，，函数为奇函数，A不是； B选项，，函数为偶函数，当时，在上单调增，B不是； C选项，，函数为偶函数，函数为开口向下的二次函数， 对称轴为，所以函数在上单调递减，C是； D选项，，函数为奇函数，D不是. 故选：C. 2.B 函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 3.C 若，则， 所以， 所以，，. 4.A 由函数是偶函数，则，可得， 所以，. 故选：A. 5. 因为奇函数的图象关于原点对称，所以，， 由函数图象可知，所以，即. 故答案为：. 6.BD ∵函数定义域为R关于原点对称，故其奇偶性只需考虑关系即可： 当时，恒为奇函数，A错误； 当时，恒为偶函数，B正确，C错误； 当时，为非奇非偶函数，D正确． 故选：BD． 7.AB 由函数，可得，且，且， 因为函数为奇函数，可得，即， 整理得，则， 要使得函数的定义域关于原点对称，只需． 结合选项，A、B符合题意. 故选：AB. 8.（1）偶函数，理由如下： 函数的定义域为R，关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数. （2）非奇非偶函数，理由如下： 由得且， 故函数的定义域为且，不关于原点对称， 所以函数为非奇非偶函数. （3）非奇非偶函数，理由如下： 由解得，所以，函数的定义域为，定义域关于原点不对称， 则为非奇 ... ...
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