人教版八年级上册数学第十五章《轴对称》单元测试卷(含答案)

八年级上册数学第十五章《轴对称》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，几何证明与作图步骤规范完整。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 下列选项中，属于轴对称图形的是（ ） A. 任意平行四边形 B. 等腰三角形 C. 不规则五边形 D. 直角梯形 2. 点P(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. (3,2) B. (-3,-2) C. (-3,2) D. (2,-3) 3. 等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数为（ ） A. 40° B. 70° C. 40°或70° D. 100° 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是连接对称点的线段 B. 轴对称图形只有一条对称轴 C. 线段的垂直平分线是线段的一条对称轴 D. 全等图形一定成轴对称 5. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 18 6. 如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点． 若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝(　 　) A.180° B.270° C.360° D.480° 7. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为(　　) A． B． C． D．不能确定 8. 等边三角形的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 9. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为( ) A.2 B.3 C. 4 D.5 10. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 点(-2,5)关于y轴对称的点的坐标为_____。 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝ ． 13. 在同一直角坐标系中，A(＋1，8)与B(－5，－3)关于轴对称， 则＝_____，＝_____. 14. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为_____． 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 要求写出完整推理、计算过程，步骤规范 15. 已知等腰三角形的底角为55°，求该等腰三角形的顶角的度数。 16. 求点A(-4,3)分别关于x轴、y轴对称的点的坐标。 17. 已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数. 18. 如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，DF＝AC，求证AE平分∠BAC． 19. 等腰三角形的周长为30cm，一边长为12cm，求另外两边的长。 四、解答题（共 64 分） 解答题需写出必要解题步骤、文字说明、推理依据，规范作答 20.（8 分）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若∠BAD=35°，求△ABC的三个内角度数。 21.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，∠BAC＝120°． 求证：． 22、（10 分）如图所示，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，过F作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP＝，AQ＝． (1)写出与之间的关系式； (2)当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？ 23.（12 分）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC (1)试判定△ODE的形状，并说 ... ...