苏科版九年级上册———第3章 圆 编号：23 九年级（上册）数学教案 课型：新授课 课题：3.1 圆的相关概念（2） 教学目标 1.通过给出圆的弦、直径、弧、优弧、劣弧、圆心角等概念，让学生掌握并能正确区分圆的各个要素；2.经历对比区分不同圆和弧的过程，使学生能区分同圆、等圆、同心圆等概念，发展学生几何直观能力；3.通过对比同圆和等圆中半径的长度，使学生理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题，发展其灵活运用，解决问题的能力. 教学重难点 重点：认识圆中的几何元素.难点: 运用圆的相关概念解决问题. 时间预设 教师讲授时长 20分钟 学生参与时长 20分钟 自主研学任务一 圆是一条曲线，我们可以通过线段与角来研究圆的几何性质，和圆有关的线段和角有哪些呢？任意画⊙O，在画圆的过程中，哪些几何元素在变化？ 设计意图：通过观察画图过程发现相关几何元素在变化，感受研究圆的相关概念的必要性. 教 学 过 程 导入 研学单导入 任务二 目标 通过师生活动，得出圆的相关概念. 任务 结合图形理清概念 问题1 根据所画的⊙O，继续画图，并回答下列问题：在⊙O上任取两点A、C，连接AC，连接AO并延长交⊙O于点B.（1）连接圆上任意两点的_____ 叫做弦. 经过_____的弦叫做直径. 如图，AC是⊙O的弦,AB是⊙O的直径.思考：直径是弦吗？设计意图：通过画图观察，使学生了解什么是弦，和最长弦：直径. 问题2 （2）圆上任意两点间的_____叫做圆弧（简称弧）.弧用符号“_____”表示，以A,C为端点的弧记作“_____”,读作“_____”. 圆的任意一条直径把圆分成两条弧，每条弧都叫_____.（如图中_____是半圆）大于 弧叫优弧，（如图中_____是优弧）小于 弧叫劣弧，（如图中_____是劣弧）设计意图：感受不同弧的定义，了解特殊的弧：半圆. 问题3 连结OB,OC； （3）顶点在_____的角叫做圆心角（如图中_____是圆心角）.设计意图：在圆中识别圆心角. 问题4 （4）圆心_____，半径_____的两个圆叫做同心圆. _____的两个圆叫做等圆. 同圆或等圆的_____相等. 设计意图：经历对比区分不同圆和弧的过程，使学生能区分同圆、等圆、同心圆、等概念，发展学生几何直观能力； 反馈检测 概念辨析：判断下列说法是否正确？（1）直径是弦； （ ） （2）弦是直径； （ ）（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （ ） （4）直径是圆中最大的弦； （ ） （5）面积相等的两个圆是等圆. （ ） 设计意图：这两个概念学生容易混淆，通过讨论，加深对同圆与等圆的理解． 任务三 目标 理解、运用圆的相关概念和半径相等的性质 任务 通过不同形式的问题，发展学生的逻辑推理和几何直观能力 问题1 已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上，且∠AOB＝∠COD．（1）∠C与∠D相等吗？为什么？（2）若B、O、D三点在同一直线上，∠A＝40°，∠C＝30°，求∠AOC的度数．设计意图：及时巩固所学圆的有关概念，解决相关的问题． 问题2 例2 用直尺和圆规分别作顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形．设计意图：尺规作图，锻炼学生的逆向思维能力和推理能力. 任务四 目标 提高学生有条理的表达能力和逻辑思维能力 任务 能应用圆的相关概念解决问题，发展其灵活运用，解决问题的能力. 问题3 例3 如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE．（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由．设计意图：进一步强化圆的概念的理解，也为后续直径所对圆周角90°进行铺垫. 任务五 任务 小结与思考，从主题、线索和结构角度对本课进行小结. ... ...
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