洛阳市2023———2024学年高二质量检测 数学试卷 本试卷共4页，．考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表： x 1 2 3 y 25 36 40 48 56 且经验回归方程为，则当时，y的预测值为（ ） A．62.5 B．61.7 C．61.5 D．59.7 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数为奇函数，其图象在点处的切线方程为，记的导函数为，则（ ） A．2 B． C． D． 6．已知向量，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．经过抛物线的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙、丙三位棋手按如下规则进行比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，由第一局的胜者与丙进行第二局比赛，败者轮空，使用这种方式一直进行到其中一人连胜两局为止，此人成为整场比赛的优胜者，甲、乙、丙胜各局的概率均为，且各局胜负相互独立．若比赛至多进行四局，则甲获得优胜者的概率是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A．各项系数的和是1024 B．各二项式系数的和是1024 C．含x的项的系数是 D．第7项的系数是210 10．下列命题中正确的是（ ） A．设随机变量，若，则 B．一个袋子中有大小相同的3个红球，2个白球，从中一次随机摸出3个球，记摸出红球的个数为x，则 C．已知随机变量，若，则 D．若随机变量，则当时概率最大 11．已知为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ） A．直线与直线的斜率之积为 B．的最小值为 C．若，则的周长为 D．点P到两条渐近线的距离之积 12．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点F满足，则（ ） A．三棱锥的体积是定值 B．当时，平面BDF C．存在，使得AC与平面BDF所成的角为 D．当时，平面BDF截该正方体的外接球所得到的截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，． 13．直线被圆截得的弦长为_____． 14．校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，现从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录，跳高记录，跳远记录工作，其中甲、乙、丙不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有_____种．（用数字作答） 15．在等差数列中，为其前n项的和，若，则_____． 16．若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，求的周长l的取值范围． 18．（12分） 已知正项数列的前n项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 19．（12分） 如图所示，两个长方形框架ABCD，ABEF满足，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记． （1）a为何值时，MN的长最小 （2）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值． 20．（12分） 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人．设n次传球后球在乙手中的概率为； （1）求； （2）求； 21．（12分） 已知函数． （1）讨论在上的单调性； （2）证明： ... ...
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