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课件网) 2.3 有理数的乘方 第1课时 有理数乘方的概念和计算 2.3.1 乘方 1. 通过现实背景理解有理数乘方的意义,正确理解乘方、幂、指数、底数等概念,培养学生思考问题、解决问题的能力. 2.通过完成例题、练习,掌握有理数的乘方运算法则,提高学生的运算能力. 3.经历从乘法到乘方的推导过程,从中感受转化的数学思想,培养学生的数感、符号意识和推理、运算能力. 重点 难点 情境导入 同学们,珠穆朗玛峰是世界最高的山峰,它的海拔高度约是8849米,听说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗? 对折一次,纸的厚度是多少? 对折两次,纸的厚度是多少? 对折五次呢? 传说,古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了.他决定奖赏发明者,并让他自己提要求,发明者指着棋盘对国王说:“那就在棋盘的第一格中放入一粒麦粒,第二格中放入二粒麦粒,第三格中放入四粒麦粒,第四格中放入八粒麦粒……按这样的规律放满64格.” 国王反对说:“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此. 同学们,请想一想,如果国王答应发明者的要求,国王应给发明者多少粒麦子? 故事导入 同学们,你们吃过拉面吗? 你们知道拉面是怎么做出来的吗? 做一做:用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习,做好记录. 如果捏合100次、1000次、n次,面条根数是多少? 活动导入 次数 1 2 3 4 5 ... 10 ... 面条根数 ... ... 1. 请同学们阅读课本51页例1前,思考:an中的a和n是任意有理数吗? 2.把下列各式写成乘方运算的形式,并指出其底数、指数分别是什么. (1)5×5×5×5×5×5; (2)(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3); (3)m m m … m ; 2a个m (1)原式=56,底数是5,指数是6. 底数a可以代表任意一个有理数,n是正整数 (2)原式=(-1.3)4,底数是-1.3,指数是4. (3)原式=m2a,底数是m,指数是2a. 3.从刚才的书写中,你发现了什么? 4.计算: (1)32=____,(-3)2=____; (2)43=_____,(-4)3=_____; 当底数有符号或底数是分数时,底数要加上括号 9 9 64 -64 负数的奇次幂是____数,负数的偶次幂是____数. 简记:奇负偶正. 负 正 1 -1 1 -1 小组合作思考下面的问题: 探究1:(-2)4与-24一样吗?为什么? 不一样.(-2)4表示4个-2相乘,即(-2)×(-2)×(-2)×(-2), -24表示4个2相乘的积的相反数,即-2×2×2×2, (-2)4与-24互为相反数 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑:你有什么疑惑? 越展越优秀 与乘方有关的概念. 知识点1:乘方(重点) 知识点 内容 示例 定义 求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方 n个 a·a·…·a =an(n是正整数,a可以是正数、负数或0) 有关的概念 ①乘方的结果叫作幂;②在an中,a叫作底数,n叫作指数 例如:54中,底数是5,指数是4,读作“5的4次方”(看作运算)或“5的4次幂”(看作结果) 注:(1)乘方与幂不同,乘方是一种运算,幂是乘方的结果,乘方与幂的关系如同乘法与积的关系. (2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常指数1省略不写. 1.乘方运算:乘方运算是一种新的运算,可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算,即an=a a … a a. 2.符号法则: 知识点2:乘方运算(难点) n个 注:(1)互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数,互为相反数的两个非零数的偶次幂相等. (2)(-a)n表示n个-a相乘,而-an表示n个a相乘的积的相反数,两者意义不同. 【题型一】乘方的概念 例1:把下列各式写成乘方运算的形式. (1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=_____; (-3)4 变式:填表. 乘方 65 -24 底数 指数 6 5 2 2 4 例2:下列各组数中,相等的 ... ...