湖北省武汉市部分高中2025届高三起点考试数学试卷(含解析)

湖北省武汉市部分高中2025届高三起点考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．若全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 2．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3．已知向量,,满足,,则( ) A. B. C.20 D.5 4．若,为第二象限角,则( ) A. B. C. D. 5．已知双曲线的右顶点为A,若以点A为圆心,以b为半径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点,且,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 6．若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数）,其中a,b为正实数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．已知数列的前n项和为,则( ) A.若为等差数列,且,,则, B.若为等差数列,且,,则, C.若为等比数列,且,则 D.若为等比数列,且,则 8．已知奇函数的定义域为R,对任意的x满足,且在区间上单调递增,若,,,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列论述正确的有( ) A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为,,则A组数据比B组数据的相关性较强 B.数据,,,,,,,的第60百分位数为38 C.若随机变量,且,则 D.若样本数据,,,的方差为1,则数据,,,的方差为4 10．已知函数,则( ) A.关于直线对称 B.的最大值为 C.在上不单调 D.在,方程（m为常数）最多有4个解 11．已知圆,斜率为k的直线l经过圆O内与O点不重合且不在坐标轴上的一个定点P,且与圆O相交于A、B两点,下列选项中正确的是( ) A.若r为定值,则存在k,使得 B.若k为定值,则存在r,使得 C.若r为定值,则存在k,使得圆O上恰有三个点到l的距离均为 D.若k为定值,则存在r,使得圆O上恰有三个点到l的距离均为 三、填空题 12．设椭圆的左、右焦点分别为,,P是C上的点,,,则C的离心率为_____. 13．已知正三棱锥,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为_____. 14．为锐角三角形,其三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则周长的取值范围为_____. 四、解答题 15．如图,四棱锥中,底面,,,,. (1)求证：平面; (2)若,求二面角的余弦值. 16．第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分（满分100分）数据,统计结果如下： 组别 频数 5 30 40 50 45 20 10 (1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表）,求,的值（,的值四舍五入取整数）,并计算; (2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望. （参考数据：;;.） 17．已知曲线C上的点到点的距离比到直线的距离小2,O为坐标原点.直线过定点. (1)直线l与曲线C仅有一个公共点,求直线的方程; (2)曲线C与直线l交于M,N两点,试分别判断直线,的斜率之和 斜率之积是否为定值？并说明理由. 18．已知函数与函数,其中. (1)求的单调区间; (2)若,求a的取值范围; (3)若曲线与x轴有两个不同的交点,求证：曲线与曲线共有三个不同的交点. 19．定义：在一个有穷数列 ... ...