直线的点斜式方程 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学(含解析)

2.2.1 直线的点斜式方程 一、选择题 1．已知直线过点，斜率为-2，则该直线的点斜式方程为( ) A. B. C. D. 2．若直线经过第一、二、三象限，则有( ) A.， B.， C.， D.， 3．直线的点斜式方程可以表示( ) A.任何一条直线 B.不过原点的直线 C.不与y轴垂直的直线 D.不与x轴垂直的直线 4．已知直线的方程是，则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为( ) A.，-1 B.，-1 C.，-1 D.，1 5．若直线与直线垂直，则过点( ) A. B. C. D. 6．已知直线l的斜率是直线的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是( ) A. B. C. D. 8．直线与在同一平面直角坐标系内的位置可能是( ). A. B. C. D. 三、填空题 9．与直线垂直,且过点的直线方程为_____. 10．直线不过第三象限,则斜率的取值范围是_____. 四、解答题 11．根据下列条件分别写出直线方程 . 1.斜率为,且经过点; 2.过点,且垂直于轴; 3.斜率为4,在 轴上的截距为-2; 4.在轴上的截距为3,且平行于轴. 12．已知的三个顶点,,,D为BC的中点.求： （1）中线AD所在直线的方程; （2）BC边上的高所在直线的方程. 参考答案 1．答案：D 解析：由点斜式方程，得.故选D. 2．答案：A 解析：因为直线经过第一、二、三象限， 所以直线的斜率，在y轴上的截距. 故选：A 3．答案：D 解析：点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线. 故选：D. 4．答案：C 解析：由，得，所以直线的斜率为-1，过定点. 故选：C. 5．答案：C 解析：依题意，得，所以，所以直线为，所以直线过点.故选C. 6．答案：C 解析：直线的斜率是，因此直线l的斜率是，又在y轴上的截距为2，所以直线l方程为， 故选：C. 7．答案：BC 解析：由题得直线BC的倾斜角为60°或120°，故直线BC斜率为或， 由点斜式得所求直线的方程为或. 故选：BC. 8．答案：BC 解析:对于A选项,两条直线的斜率和截距均大于0,且其中一条直线的斜率和截距均大于另一条直线的斜率和截距,不符合题意,A不正确.对于B选项,当时,符合题意,B正确.对于C选项,当或时,符合题意,C正确.对于D选项,其中一条直线斜率不存在,不符合题意,D不正确. 9．答案： 解析：由于所求直线和直线垂直,所以所求直线的斜率为2, 所以所求直线方程为,即. 故答案为：. 10．答案： 解析： 当时,直线不过第三象限;当时,直线过第三象限;当时,直线不过第三象限. 11．答案：1.由点斜式方程得； 2. . 3. 4. . 解析： 12．答案：（1） （2） 解析：（1）BC的中点,中线AD所在直线的斜率为, 所以BC边上的中线AD所在直线的方程为. （2） 、,BC边斜率,则BC边上的高线的斜率, 所以BC边上的高线所在直线的方程为. ... ...