2.3.4 两条平行直线间的距离公式 一、选择题 1．已知两直线与，则与间的距离为( ) A. B. C. D. 2．两条平行直线和间的距离为,则( ) A., B., C., D., 3．直线关于点对称的直线的方程为( ) A. B. C. D. 4．已知直线与直线间的距离为，则( ) A.或 B.-9 C.-9或11 D.6或-4 二、多项选择题 5．已知直线，，则( ) A.直线过定点 B.当时， C.当时， D.当时，两直线，之间的距离为1 6．下列说法正确的有( ) A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大； B.直线必过定点； C.直线与直线的距离为； D.斜率为3，且在y轴上的截距为2的直线方程为. 7．若两平行线分别经过点，，则它们之间的距离d可能等于( ) A.0 B.5 C.12 D.13 三、填空题 8．已知直线和，若直线l到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线l的方程为_____. 9．若直线l与其平行直线之间的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_____. 10．已知直线，，则直线与之间的距离的最大值为_____. 11．已知直线与0，其中k，.若直线，则与间距离的最小值是_____.< 四、解答题 12．已知两条不同直线,． (1)若,求实数a的值; (2)若,求实数a的值;并求此时直线与之间的距离． 13．已知直线：. （1）若直线在x轴上的截距为2，求实数a的值； （2）若直线与直线：平行，求两平行线之间的距离. 14．直线，，点A和点B分别是直线，上的动点. (1)若直线AB经过原点O，且，求直线AB的方程； (2)设线段AB的中点为P，求点P到原点O的最短距离. 15．已知两直线与,直线经过点,直线过点,且． （1）若与的距离为4,求两直线的方程; （2）若与之间的距离最大,求最大距离,并求此时两直线的方程． 参考答案 1．答案：D 解析：直线的方程可化为（使用两条平行直线间的距离公式时，x，y的系数要对应相等），显然，所以与间的距离为. 故选：D. 2．答案：C 解析：因为直线与直线平行,所以,所以两直线分别为和,所以.故选C. 3．答案：B 解析：方法一：设直线关于点对称的直线上任意一点，则关于对称的点为， 又因为在直线上，所以，即.故选B. 方法二：设直线关于点对称的直线的方程为，所以，所以，所以或（舍），即直线关于点对称的直线的方程为.故选B. 4．答案：A 解析：直线可化为，所以，解得或.故选A. 5．答案：CD 解析：依题意，直线，由解得：，因此直线恒过定点，A不正确； 当时，直线，而直线，显然，即直线，不垂直，B不正确； 当时，直线，而直线，显然，即，C正确； 当时，有，解得，即直线， 因此直线，之间的距离，D正确. 故选：CD. 6．答案：BC 解析：对于A，当斜率为时，倾斜角为，当斜率为时，倾斜角为，故A错误； 对于B，将直线化为， 则，解得， 即直线必过定点，故B正确； 对于C，将直线化为， 则这两平行直线间的距离为， 故C正确； 由斜截式方程的定义可知斜率为3，且在y轴上的截距为2的直线方程为，故D错误. 故选：BC. 7．答案：BCD 解析：易知当两平行线与A,B两点所在直线垂直时，两平行线间的距离d最大，即，所以，故距离d可能等于5,12,13. 8．答案：或 解析：直线可化为，所以，且直线l与直线与平行,所以设直线的方程为(且). 由题意可得：，解得：或， 故直线的方程为或. 故答案为：或. 9．答案： 解析：根据题意，设直线l的方程为， 因为直线l与直线的距离和原点到直线l的距离相等， 所以，解得， 故直线l的方程为. 故答案为：. 10．答案：5 解析：直线化为，令且，解得，，所以直线过定点.直线化为，令且，解得，，所以直线过定点.因为，所以当AB与直线，垂直时.直线，间的距离最大，且最大值为. 11．答案： 解析：因为与，且，所以，得，所以直线，即，所以与间的距离，所以当时，d取得最小值，为. 12．答案：（1）; （2） 解析：（1）由,得,解得; （2）当时,有,解得, ,,即, 两直 ... ...
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