2025届贵州省贵阳七校联盟高三上学期第一次联考数学试卷(PDF版，含解析)

贵阳市七校 2025 届高三年级联合考试（一） 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D C A B D 【解析】 1．因为 a i z i z z a i (a 1) (a 1)i ，所以 ，因为复数 z 为纯虚数，所以 1 i 2 a 1 0，a 1 0，所以 a 1，故选 C． 2．集合 A {x | x2 3x 2≤0} [1，2] ，B (a，a 2) ，A B 0 a 1，所以 a 0是 A B 的必要不充分条件，故选 B． 3．设OA a 2π，OB b ，OC c ，因为 a b c ，所以四边形OACB 是 AOB 的菱形， 3 π 所以 a 与 a b 的夹角即 OAB ，故选 A． 6 4 80 3 75 2 3 2．可估计全班学生数学的平均分为 78 ，方差为 [7 (80 78)2 ] [2 (75 78)2 ] 5 5 5 5 11，故选 D． x x x 5 e 1 1 e．因为 f ( x) x x f (x) ，所以 f (x) f (x) e 1 2 为奇函数，又因为 e 1 e 1 ex 1 1 2 x ， 所 以 f (x) 为 R 上 的 增 函 数 ． 因 为 f (m 2 ) f (m 2) 0 ， 所 以 e 1 f (m2 ) f (m 2) f (2 m) ，所以m2 2 m ，即m2 m 2 0 ，解得m 2 或m 1， 所以实数m 的取值范围为 ( ， 2) (1， ) ，故选 C． 6．根据题意可得 A D A E，A D A F，A E A F ，且 A E 1，A F 1， A D 2，所以三棱锥 D A EF 可补成一个长方体，则三棱锥 D A EF 的外接球即为长方体的外接球，如图 1 所示，设长方体 图 1 数学参考答案·第 1 页（共 8 页） 的外接球的半径为 R ，可得 2R 12 12 22 6 6，所以 R ，所以外接球的体积为 2 3 4 3 4 V πR π 6 6π ，故选 A． 3 3 2 7．由函数的图象可知： f (1) 0，f (2) 0 ，解得 b 3，c 2 ，所以 f (x) x3 3x2 2x ，可 得 f (x) 3x2 6x 2 x x 2 x x 2 ， 由 韦 达 定 理 得 1 2 ， 1 2 ， 所 以3 f (x1) f (x2 ) (x 2 21 x2 ) x1x2 3(x1 x2 ) 2 ，故选 B． x1 x2 3 8 b 2 b a 2b b a 2 b 2．因为 2≥4 ，当且仅当 a b 时，等号成立，因为3t2 t≤ a b a b a b 3 a b 4 恒成立，所以3t2 t≤4 ，即 (3t 4)(t 1)≤0，解得 1≤t≤ ，故选 D． 3 二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 题号 9 10 11 答案 ABD ACD AC 【解析】 9 A 2 π π 1 2π 2 π ．由图可得， ， ，解得 ，故 A 正确；又函数图象经过点 ，2 ，3 12 4 12 则 2sin 2 π π π π π π 2 ，即 sin 1，因 | | ，故 ，解得 ，故 12 6 2 6 2 3 f (x) 2sin 2x π B x 5π ；对于 ，当 时， 2x π π ，此时函数取得最小值，故 B 3 12 3 2 C f x 2π 正确；对于 ， 2sin 2x 4π π 2sin 2x ，是奇函数，故 C 错误；对于 D， 3 3 3 f (x) 2sin π 将函数 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，将得到函数 3 y 2sin x π 的图象，故 D 正确，故选 ABD． 3 10．对于 A：直线 l：kx y 2k 1 0 ，整理为 k(x 2) y 1 0，不管 k 为何值，直线 l 始 终过点 ( 2，1) ，故 A 正确；对于 B： k 1时直线 l 的方程为 x y 1 0，它不过圆C 的 圆心 (0，3)，故 B 不正确；对于 C：由 A 知当 ( 2，1) 是线段 AB 的中点时，此时弦长 AB 数学参考答案·第 2 页（共 8 页） 最短，而圆C：x2 (y 3)2 16，圆心是 (0，3)，半径 r 4，圆心 (0，3)和点 ( 2，1) 的距 离是 2 2 ，所以最短弦长 | AB | 2 r2 (2 2)2 4 2 ，故 C 正确；对于 D：当 k 2时， 直线 l：2x y 3 0 ，曲线 x2 y2 2 x ( 6)y 3 7 0，即 x2 y2 6y 7 (2x y 3) 0 ，显然该曲线过直线 l 与圆C 的交点，故 D 正确，故选 ACD． 11．由题意知函数 y f (x) 的图象关于点 (2，1) 对称，所以 f (2) 1 ，A 正确；若函数 f (x) sin(πx) 1，则函数 g(x) πc ... ...