2024年北京房山良乡中学高三(上)第一次月考数学(PDF版，无答案)

2024 北京房山良乡中学高三（上）第一次月考 数 学 本试卷共 8 页，满分 150 分，考试时长 120 分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上. 考试结束后，将答题卡交回，第一页选择题不上交. 第 I 卷（选择题 共 40 分） 一、选择题．本题共 10 题每题分 4，共计 40 分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的. A = x x2 1 B = 1,0,1,2 1. 已知集合 ， ，则 A B =（ ） A. 1，0，1 B. 0,1 C. 1,0 D. 0 2. 已知命题 p： x∈R+，lnx＞0，那么命题 p为（ ） A. x∈R+，lnx≤0 B. x∈R+，lnx＜0 C. x∈R+，lnx＜0 D. x∈R+，lnx≤0 3.设a,b,c R ，且 a b ，则 1 1 A. ac bc B. C. a2 b2 D. a3 b3 a b 4. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +∞)上单调递增的是（ ） 2 x A. y x B. y = ln x C. y = 2 D. y = x sin x 5. 设 a,b为实数，则“ a b 0 ”是“ a b ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 x 6. 曲线 y = 在点 (1,1) 处的切线方程为（ ） 2x 1 A. x y 2 = 0 B. x + y 2 = 0 C. x + 4y 5 = 0 D. x y 5 = 0 a = log 3,πb 37. 已知 3 = 3,c = 9，则 a，b，c的大小关系是（ ） A. a b c B. a c b C. b c a D. b a c 8. 已知函数 f (x) = 2x x 1，则不等式 f (x) 0 的解集是（ ）． A. ( 1,1) B. ( ∞, 1) ∪ (1,+∞) C. (0,1) D. ( ∞, 0) ∪ (1,+∞) x 9. 声音的等级 f ( x)（单位：dB）与声音强度 x（单位：W/m2）满足 f (x) =10 lg .喷气式飞机 1 10 12 起飞时，声音的等级约为 140 dB；一般说话时，声音的等级约为 60 dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度 约为一般说话时声音强度的（ ） 第1页/共16页 A. 106倍 B. 108倍 C. 1010倍 D. 1012倍 10. 函数 y = f (x) 的图象如图所示，在区间 0,a 上可找到n (n 2,n N )个不同的数x1、 x2 、 、 f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) xn ，使得 = = = ，则 n的取值为（ ） x1 x2 xn A. 2,3,4,5 B. 2, 4,5 C. 3, 4,5 D. 2,3, 4 二、填空题．本题共 5 题每题分 5，共计 25 分. 1 11. 函数 f (x) = log2 x + 的定义域为_____. x 1 0 2 log 3 5 12. 计算： ( 3 1) + (3 π) + 4 2 lg + lg 25 = _____． 2 1 13. 能够说明“设 x是实数．若 x 1，则 x + 3”是假命题的一个实数 x的值为_____． x 1 1 14. 已知 f ( x)是定义在 R 上的偶函数，并满足 f (x + 2) = ，当1 x 2时 f (x) = x 2 ，则 f (x) f (6.5)等于_____． 3x 1, x a 15. 设函数 f (x) = . x +1 , x a ①若 a=1，则 f(x)的值域为_____； ②若 f(x)在 R上单调递增，则实数 a的取值范围是_____. 三、解答题 2 16. 已知函数 f (x) = x + 2(m 1)x + 2 . （1）若m = 2 ，求 x [ 2,3]时，函数 f (x) 的值域. （2）若函数 f (x) = x2 + 2(m 1)x + 2 的单调递增区间为[4,+ ) ，求实数 m的值. f (x) = x2（3）若函球 + 2(m 1)x + 2 在区间[4,+ ) 上单调递增，求实数 m的取值范围. （4）若函数 f (x) = x2 + 2(m 1)x + 2 有两个零点，求实数 m的取值范围. 17. 如图，四棱锥 P ABCD 的底面是矩形， PD ⊥底面 ABCD， PD = DC =1， AD = 2，M 为 BC 的中点. 第2页/共16页 （1）求证： AD ⊥ PC ； （2）求平面 PAM 与平面 PCD 所成的角的余弦值. 1 3 2 18. 已知函数 f (x) = x x 3ax(a R)． 3 （1）若 f (x) 在 x = 1时，有极值，求 a的值； 1 3 2 （2）若a =1，求函数 f (x) = x x 3ax(a R)的单调区间． 3 （3）讨论函数 f (x) 极值点的个数． 19. 某产业园生产的一种产品的成本为 50 元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二 等品、普通品的销售单价分别为 80 元、75 元、65 元、60 元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上 随机抽取 200 件产品进行等级 ... ...