江苏省南通市2025届高三上学期九月份调研测试数学试题(含解析)

江苏省南通市 2025 届高三上学期九月份调研测试 数学试题及参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A 1，1 ， A B 1，0，1 ，则（ ） A. A B B.B A C. A B D.0 B 3 2.已知命题 p： x R, x 1 1；命题 q： x 0, x x，则（ ） A. p和 q都是真命题 B. p和 q都是真命题 C. p和 q都是真命题 D. p和 q都是真命题 3.函数 f x e x e x sin x 2x在区间 2,2 的大致图象为（ ） 4.设 是空间中的一个平面， l,m,n是三条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A.若m ，n ，l n，则 l∥m B.若 l∥m，m∥n， l ，则 n C.若 l∥m，m ， n ，则 l n D.若m ，n ，l m，l n，则 l 5.在正三棱台 ABC A B 1 1C1中， AB 4，A1B1 2， A1A与平面 ABC所成角为 ，则4 该三棱台的体积为（ ） 52 28 14 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 6.设 a 2 ，b log 2 ， c ，则（ ） A. c b a B.b c a C. a c b D. a b c log 2 x 1 , 1 x 3 7.若函数 f x a ，在 1， 上单调递增，则 a的取值范围是 x , x 3 x 1 （ ） A. 3，9 B. 3， C. 0,9 D. ，9 2 8.设函数 f x x ax b ln x，若 f x 0，则 a的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D.1 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中， 由多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9.下列函数中最小值为 4的是（ ） 4 A. y ln x y 2 x 22 xB. ln x 2 C. y 4sin x 1 x 5 D. y sin x x 2 1 10.定义在 R上的偶函数 f x ，满足 f x 2 f x f 1 ，则（ ） A. f 1 0 B. f 1 x f 1 x 0 20 C. f 1 2x f 1 2x D. f i 10 i 1 11.在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M ,N 分别为 AC, A1B的中点，则（ ） A.MN∥平面 ADD1A1 B.MN AC1 C.直线MN 与平面 AA1C1C所成角为 D.平面MND1经过棱 A1B4 1 的三等分点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分. 12.“ xy 0”是“ x y x y ”的 . （在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中 选择一个填空） 13.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的 侧面积为 . 3a b14.已知 2 3 ，则 2a b的最小值为 . 2 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.（本小题满分 13 分） 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，D,E,F分别为 AB,BC,B1B的中点. （1）证明： A1C1 ∥平面 B1DE； （2）若 AB 1， AB AC， B1D A1F，求点 E到平面 A1FC1的距离. 16.（本小题满分 15 分） 已知函数 f x log 1 x2 .1 x （1）判断并证明 f x 的奇偶性； 1 （2）若对任意 x , 1 ，t 2,2 2 ，不等式 f x t at 6恒成立，求实数 a的 3 3 取值范围. 17.（本小题满分 15 分） 如图，四边形 ABCD为菱形， PB 平面 ABCD . （1）证明：平面 PAC 平面 PBD； （2）若 PA PC，二面角 A BP C的大小为 120°，求 PC与 BD所成角的余弦值. 3 18.（本小题满分 17 分） 设函数 f x ae x bx 2 cx . （1）若 a 1，b c 1，求证： f x 有零点； （2）若 a 0，b 1，是否存在正整数m,n，使得不等式m f x c n的解集为 m,n ，若存在，求m,n；若不存在，说明理由. （3）若b 0，非空集合 x R f x 0 x R f f x 0 ，求 a c的取值范围. 19.（本小题满分 17 分） 已知有限集 A a1 ,a2 , ,an n 2,n N ，若 a1 a2 an a1a2 an，则称 A 为“完全集”. （1）判断结合 1， 2，2 1,2 2 2 是否为“完全集”，并说明理由； （2）若集合 a,b 为“完全集”，且 a,b均大于 0，证明： a,b中至少有一个大于 2； * （3）若 A为“完全集”，且 A N ，求 A . 4 参考答案 一、单选题 1.D 解析：∵ A 1，1 ， A B ... ...