2024-2025学年湖南省“名校大联考”高二上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年湖南省“名校大联考”高二上学期10月月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为为椭圆上除左右顶点外的一动点，则的面积最大为( ) A. B. C. D. 3.设，直线，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若函数为偶函数，则( ) A. B. C. D. 5.已知点为直线上任意一点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6.如图，在异面直线上分别取点和，使，且，若，则线段的长为( ) A. B. C. D. 7.已知点为椭圆上任意一点，则点到直线的距离的最小值为( ) A. B. C. D. 8.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.党的二十大作出“发展海洋经济，保护海洋生态环境，加快建设海洋强国”的战略部署如图是年中国海洋生产总值的条形统计图，根据图中数据可知下列结论正确的是( ) A. 从年开始，中国海洋生产总值逐年增大 B. 从年开始，中国海洋生产总值的年增长率最大的是年 C. 这年中国海洋生产总值的极差为 D. 这年中国海洋生产总值的分位数是 10.已知圆与圆相交于两点点在第一象限，则( ) A. 直线的方程是 B. 四点不共圆 C. 圆的过点的切线方程为 D. 11.在正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是( ) A. 若在同一球面上，则 B. 若平面，则 C. 若点到四点的距离相等，则 D. 若平面，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知直线在轴上的截距为，则 ． 13.已知，则 ． 14.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作圆锥曲线论中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆已知点，为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线的方程为，直线经过点和． 若，求的值； 若当变化时，总过定点，求． 16.本小题分 已知的内角的对边分别为，且． 求； 若的面积为，求． 17.本小题分 已知圆，点关于直线的对称点为． 求的方程； 若与圆相交于两点，圆心到的距离为，圆的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在劣弧上，求圆的半径的最大值． 18.本小题分 如图，在三棱锥中，分别是棱，上的动点不含端点，且． 证明：平面平面． 设，则当为何值时，的长度最小？ 当的长度最小时，求平面与平面的夹角的余弦值． 19.本小题分 已知椭圆经过点，且离心率为为坐标原点． 求的方程． 过点且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为． 证明：直线与的斜率之积为定值； 当的面积最大时，求直线的方程． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.解：直线经过点和，所以， 所以直线的斜率为，因为直线的斜率为，， 所以，解得或． 直线的方程为可以改写为， 由，解得， 所以总过定点， 根据两点间的距离公式， 16.解：由，得到， 又，，得到，即， 所以，得到，又，所以， 所以，解得． 因为，由知，所以， 由正弦定理，得到， 又，所以， 又的面积为，所以， 整理得到，解得． 17.解：因为点关于直线的对称点为，所以，得到， 又易知中点为，则，解得， 所以直线的方程为． 因为圆的圆心为， 由题有，解得或，当时，圆，不合题意， 所以，圆，即， 设，由，消得到， 所以， 设圆的圆心为，半径为，又圆与圆相切，切点在劣弧上， 则，得到， 又易知，所以当时，圆的半径最大，最大值为． 18.解：由于 又平面， 所以平面， 又因为平面，所 ... ...