2024-2025学年河南省高一（上）联考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.不等式的解集为( ) A. 或 B. C. D. 3.命题“矩形都有外接圆”是( ) A. 全称量词命题、真命题 B. 全称量词命题、假命题 C. 存在量词命题、真命题 D. 存在量词命题、假命题 4.下列图象中，不能表示函数的是( ) A. B. C. D. 5.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 6.已知函数，且，则( ) A. B. C. D. 7.已知集合，或，且是的充分条件，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.若正实数，满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列每组函数是同一函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知集合，则下列各项为中的元素的是( ) A. B. C. D. 11.如图，正方形的边长为，是边的中点，点从点出发，沿着正方形的边按的方向运动与点和点均不重合设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数解析式为，则( ) A. 的定义域为 B. 随着的增大而增大 C. 当时， D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知集合中只有一个元素，则的所有可能取值组成的集合为_____． 13.若，则的最大值为_____． 14.已知关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假： Ⅰ，； Ⅱ，； Ⅲ所有三角形的三个内角都是锐角． 16.本小题分 Ⅰ若，求的最小值； Ⅱ若，，，求的最小值． 17.本小题分 已知集合，或，． Ⅰ求； Ⅱ若，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数 求的值； 若实数满足且，求的值； 求的最大值． 19.本小题分 已知函数． Ⅰ若的图象关于直线对称，求实数的值； Ⅱ若，求不等式的解集； Ⅲ若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：Ⅰ，， 该命题的否定为：，，当时，，故该命题的否定为假命题； Ⅱ，； 该命题的否定为：，； 因为， 所以该命题的否定为假命题； Ⅲ所有三角形的三个内角都是锐角， 该命题的否定为：有的三角形的三个内角不都是锐角， 该命题的否定为真命题，例如直角三角形． 16.解：Ⅰ若， 则，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为； Ⅱ若，，， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 17.解：由集合，或， 可得或， 则或； 由知，，或， 所以或，可得， 当时，即时，，此时满足； 当时，即时，要使得， 则满足或， 解得或， 综上可得，实数的取值范围为． 18.解：， ； 由，可得，解得， 且，则，解得或舍． 当时，， 当时，取最大值为； 当时，， 当且仅当时，即时，等号成立， 则的最大值为； 综上，有最大值为． 19.解：Ⅰ已知函数， 因为的图象关于直线对称，根据二次函数的性质，可得， 解得，即实数的值为． Ⅱ当，不等式，即为， 即，解得或， 所以不等式的解集为，． Ⅲ因为对任意的，恒成立， 即对任意的，恒成立， 即对任意的，恒成立， 即对任意的，恒成立， 由， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，即实数的取值范围为． 第1页，共1页 ... ...
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