青岛2024—2025学年第一学期期中考试高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 2.若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象特征.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数，集合，，若，则（ ） A.1 B.0 C.4 D. 5.“”是函数“在区间上单调递增”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知函整的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，函数是定义在上的奇函数，若与的图象的交点分别为，……，，则（ ） A. B. C.0 D.2 8.定义在上的偶函数满足，且对于任意，有，若函数，则下列说法正确的是（ ） A.在上单调递减 B.为偶函数 C. D.在上单调递增 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10.定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数.该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是（ ） A.的值域为 B.对任意，都有 C.存在无理数，对任意，都有 D.若，，则有 11.已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. B.不等式的解集为 C.的最小值是 D.当时，若，的值域是，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12.已知幂函数的图象关于轴对称，且，则_____. 13.已知函数，，记，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是_____. 14.已知函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知函数的定义域为，集合. （1）求； （2）集合，若，求实数的取值范围. 16.（15分）已知函数，. （1）若，且，求出的解析式； （2）解关于的不等式. 17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）设，解不等式. 18.（17分）萝卜快跑，作为全球领先的自动驾驶出行服务平台，是百度Apollo的重要落地应用，它在无人驾驶领域扮演着先行者和创新者的角色，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为四段，分別为准备时间：人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示.当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，） 阶段 ①准备 ②人的反应 ③系统反应 ④制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？ 19.（17分）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间. （1）求函数的所有“保值”区间； （2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由； （3）已知函数有“保值”区间，当取得最大 ... ...
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