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课件网) 4.1.1 平面的特征和表示 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 准确描述平面的特征，包括平面的无限延展性和平面内无厚度；能使用数学符号和图形来表示平面 过程与方法 通过基本的几何元素（如点、线）构造平面，并理解平面的基本性质 情感、态度与价值观 通过直观的图形和实际应用，激发对数学特别是几何学的兴趣 重难点 平面的特征理解；平面的表示方法 重 空间想象能力的培养；平面与直线的位置关系 难 课前导入 直观感觉 在初中，由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线，那下图中的桌面、黑板面、平静的水面，给我们什么样的直观感觉？ 几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的. 课前导入 平面 没有 将桌面、黑板面、平静的水面向四周无限伸展得到的图形是什么？ 思考1 平面是否有大小、厚薄之别？ 思考2 课前导入 判断 (1)一个平面的面积为15cm2; (2)8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚; (3)书桌面就是一个平面. 下列命题是否正确，并说明理由: × × √ 知识讲解 平面的概念 几何里所说的“平面”就是从如课桌面、黑板面、平静的水面等这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的. ①平 平面的特征： ②无厚薄 ③无限延展的 知识提示 平面是不可度量的，是无限延展，无厚薄，无大小的理想的面. 我们日常接触到的是平面图形，如三角形，正方形，圆等，它们有大小之分，它们都不是平面，而是平面的一部分. 我们可以用平面图形来表示平面. 平面与平面图形的区别和联系 课程导入 怎样画出具有无限延展性的平面呢 问题探究 平面的画法 观察右图粉笔盒的正面、顶面、侧面所在平面可以分别画成下图所示的三个图形. 问题探究 如图（1），把平行四边形的一边画成横向来表示水平放置的平面； 如图（2），把平行四边形的一边画成竖向来表示竖直放置的平面． （2） （1） 平面的画法 提示：四边形的锐角通常画成45 ，且边长比等于2：1. 平面的表示 通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母α、β、γ来表示不同的平面． A B C D 如图，记作平面α，也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名， 如右图中的平面也可以记作平面ABCD，平面AC或平面BD． 两个相交平面的画法 问题 当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？ 使用虚线来表示被遮挡的部分是一种常见的技术，有助于描述图形的空间关系和深度 点、直线、平面之间的位置关系 直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面均可看作由无数个点组成的点集. 文字语言 符号语言 图形语言 点在直线上 记作 点在直线外 记作 点在平面内 记作 点在平面外 记作 例题解析 例1 A 例题解析 例1 Cβ,C∈m,B∈m, B∈ β ④连接点C与点B并向两个方向延长,将直线CB标注为直线m,并将直线被平面遮挡部分擦除或画为虚线. B C m 例题解析 例 用平面的表示法表示出正方体ABCD-A1B1C1D1的所有平面. 解：这6个平面分别表示为 平面ABCD，平面A1B1C1D1， 平面ABB1A1，平面CDD1C1， 平面 ADD1A1，平面BCC1B1． 随堂练习 解析 正确的说法是（1），错误的说法是（2）、（3）、（4）和（5） 随堂练习 解析 (2)这个说法是错误的.在几何学中，平面是无限延展的二维表面，因此它们没有大小.所有平面在理论上都是无限大的. 随堂练习 解析 (3)这个说法是错误的.一个光滑的玻璃球的表面是一个球面，不是一个平面. 随堂练习 解析 随堂练习 解析 (5)这个说法是错误的.面积的单位应该是m2. 随堂练习 随堂练习 解析 A 随堂练习 解析 B 随堂练习 解析 4. 观察自己身边有哪些事物可以看作平面的一部分. 墙面;桌面;地板;纸张电脑屏幕;窗 ... ...
