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课件网) 第五章 数 列 一、选择题 1.(2023年)已知数列{an}满足a1=1,an=2an-1+1(n>1),则a4=( ) A.15 B.13 C.11 D.9 考题直通 【答案】 A 【解析】 由题知,a2=2a1+1=2+1=3;a3=2a2+1=2×3+1=7; a4=2a3+1=2×7+1=15.故选A. 2.(2022年)若数列{an}满足a1=1,an=3an-1-1(n>1),则a4= ( ) A.2 B.5 C.14 D.41 【答案】 C 【解析】 a1=1,a2=3a1-1=3-1=2,a3=3a2-1=6-1=5, a4=3a3-1=15-1=14.故选C. 4.(2020年)已知数列{an}为递增的等差数列,a1=2,若a1,a2,a4成等比数列,则{an}的公差为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5.(2021年)已知数列{an}满足an+1+2an=0,a3=1,则a8= ( ) A.8 B.-8 C.32 D.-32 6.(2019年)若等差数列{an}的前n项和Sn=n2+a(a∈R),则a= ( ) A.-1 B.2 C.1 D.0 【答案】 D 【解析】 a1=S1=1+a;n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+a)-[(n-1)2+a]=2n-1.由题知,应有a1满足an=2n-1,即1+a=2×1-1,解得a=0.故选D. 7.(2018年)设数列{an}的前n项和Sn=3n+1+a,若{an}为等比数列,则常数a= ( ) A.3 B.0 C.-3 D.-6 【答案】 C 【解析】 a1=S1=9+a;n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n+1+a)-(3n+a)=2·3n. 由题知,应有a1满足an=2·3n,即9+a=2×3,解得a=-3.故选C. 9.(2023年)在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=14,则a2+a3= . 【答案】 7 【解析】 a2+a3=a1+a4=7. 12.(2021年)已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1),则a10= . 【答案】 20 【解析】 ∵Sn=n(n+1), ∴a10=S10-S9=10×(10+1)-9×(9+1)=20. 三、解答题 13.(2023年)已知等差数列{an}满足a1=1,a2+a4=10. (1)求{an}的通项公式; 【解】 (1)设等差数列{an}的公差为d, 由题意得,a2+a4=a1+d+a1+3d=2a1+4d=10. 因为a1=1,所以d=2. 所以an=a1+(n-1)d=1+(n-1)·2=2n-1(n∈N+). 14.(2019年)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=35,S8=104. (1)求数列{an}的通项公式; 14.(2019年)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=35,S8=104. (2)若数列{bn}为等比数列,且b1=a2,b2=a3+2,求数列{bn}的公比q及前n项和Tn. 15.(2022年)已知等差数列{an}满足a1+a2+a3=9,且a1·a2=6. (1)求{an}的通项公式; 16.(2020年)已知数列{an}为等差数列,a1=-2,a12=20. (1)求{an}的通项公式; 【解】 (1)设公差为d,则a1+11d=a12, 即-2+11d=20,解得d=2. 则an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)·2=2n-4. 17.(2021年)已知等差数列{an}的首项a1=2,其前3项和S3=18;数列{bn}是等比数列,且b1=a3,b2=a8. (1)求{an}的通项公式及前n项和Sn; 17.(2021年)已知等差数列{an}的首项a1=2,其前3项和S3=18;数列{bn}是等比数列,且b1=a3,b2=a8. (2)求数列{bn}的前n项和Tn.(
课件网) 第五章 数 列 一、选择题(每小题 5分,共75 分) 1.若数列的通项公式是an=1+2n,则a5= ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 第五章单元检测 【答案】 A 【答案】 B 【答案】 B 【答案】 D 【答案】 C 【答案】 A 7.在等差数列{an}中,若a2+a5=19,S5=40,则a10为 ( ) A.27 B.28 C.29 D.30 【答案】 C 8.在等差数列{an}中,若a6=30,则a3+a9= ( ) A.20 B.40 C.60 D.80 【答案】 C 9.设{an}是等差数列,若a2和a3是方程x2-5x+6=0的两个根,则a1+a4=( ) A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】 C 10.在等比数列{an}中,若a1+a2=10,a3+a4=40,则a5+a6= ( ) A.160 B.±160 C.70 D.±70 【答案】 A 【答案】 A 12.在等差数列{an}中,若a2+a10+a14+a18=8,则a11= ( ) A.2 B.-1 C.0 D.不确定 【答案】 A 13.在等比数列{an}中,若a3a5=5,则a1a2a6a7= ( ) A.10 B.25 C.50 D.75 【答案】 B 【答案】 A 15.已知数列的前n项和为Sn=3n2+2n,则an= ( ) A.6n+5 B.6n-1 C.3 ... ...
