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课件网) 1.1集合及其表示 张文静 目录 CONTENT 1.1.1集合的概念 1.1.2集合的表示法 集合的概念 01 生 活 中、数 学 中 的 集 合 图书馆专区内所有数学书可以组成一个集合. 中国古代四大发明可以组成一个集合. 同学们文具盒里的文具可以组成一个集合. 人们常会用“集合” 这个词表示一些研究对象组成的整体. 相 关 概 念 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集。组成这个集合的对象称为这个集合的元素。 集合常用大写英文字母表示．如：A，B，C，…． 集合的元素常用小写英文字母表示．如：a，b，c，…． 集 合与元素 图书馆专区内所有数学书可以组成一个集合. 中国古代四大发明可以组成一个集合. 同学们文具盒里的文具可以组成一个集合. 确定性 互异性 无序性 一个给定的集合中的元素必须是确定的 一个给定的集合中的元素都是互不相同的 一个给定的集合中的元素排列无顺序 元 素 的 性 质 例 1 判断下列对象能否组成集合？ (1)小于6的所有自然数 (2)方程x 2+3x 4=0的所有实数解 (3)所有的平行四边形 (4)某班级中所有高个子同学 因为小于6的自然数包括0,1,2，3,4,5这五个数,它们是确定的对象,所以它们可以组成集合； 因为方程的实数解是 4和1,它们是确定的对象,所以可以组成集合； 因为平行四边形的特征是确定的,因此满足此特征的对象是确定的,所以可以组成集合； 因为高个子没有具体标准,对象不是确定的,所以不能组成集合． 练 习 1 下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由． (1)某校汉字录入速度快的学生 (2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生 (3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解 (4)大于-5且小于5的整数 (5)大于3且小于1的所有实数 (6)非常接近0的数 元 素 与 集 合 的 关 系 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a A,读作“a不属于A”. 例 2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“ ”填空）． 解 因为(－2) =4,所以－2是方程 x =4的解,故－2∈A ． 因为5 ≠4, 所以5不是方程 x =4的解，故5 A ． 例 2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“ ”填空）． 解 因为(－2) =4,所以－2是方程 x =4的解,故－2∈A ． 因为5 ≠4, 所以5不是方程 x =4的解，故5 A ． 集 合 的 类 别 含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集,记作 ,空集 也是有限集. 含有无限个元素的集合称为无限集. 由数组成的集合称为数集. 所有的平行四边形组成的集合,不等式x 3<０的所有解组成的集合都是无限集. 小于6的所有自然数组成的集合,方程x2+3x 4=0的所有实数解组成的集合都是有限集. 练 习 2 用符号“∈”或“ ”填空. (1) (2) (3) (4) 练 习 3 判断下列集合是有限集还是无限集？ (1)你所在班级的所有同学组成的集合 (2)方程 x+2=0的所有正整数解组成的集合 (3)小于3的所有整数组成的集合 (4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合 集合的表示法 02 情 境 与 问 题 小于6的正整数组成一个集合？ 大于3的实数也组成一个集合？ 那么, 除了用这种自然语言表示集合, 还可以如何表示集合呢？ 元素可以一一列举出来 1、元素无法一一列举 2、元素有共同的特征 列 举 法 与 描 述 法 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 小于6的正整数组成集合如何用列举法表示？ 四大发明组成的集合如何用列举法表示？ 太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？ 由 “stud ... ...
