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课件网) 3.1.2 椭圆的几何性质 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 准确描述椭圆的定义，包括椭圆的几何形状和它与圆的关系；解释椭圆的焦点、长轴、短轴、顶点和离心率等基本性质 过程与方法 能够推导出并理解椭圆的标准方程形式，并能够根据给定的参数推导椭圆的标准方程 情感、态度与价值观 通过图形直观地理解椭圆的性质，并能够通过几何直观来解决与椭圆相关的问题 重难点 椭圆的焦点、长轴、短轴、顶点和离心率等基本性质. 重 根据给定的参数推导椭圆的标准方程. 难 知识回顾 椭圆的定义 我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 知识回顾 椭圆的标准方程 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 图形 焦点坐标 的关系 ， ， 问题探究 给你一个椭圆，你觉得应研究椭圆的哪些性质呢？ 思考 对称性 顶点 扁平程度 ... 知识探究 椭圆的范围 观察椭圆，你能归纳出椭圆的范围吗？ 思考 椭圆位于四条直线所围成的矩形框内 你能推导出四条直线的方程吗？ 知识探究 椭圆的范围 所以，椭圆上点的横坐标都适合不等式 即 即 这说明椭圆位于直线和围成的矩形框里. 知识探究 椭圆的对称性 观察椭圆，你能指出椭圆的对称轴吗？ 思考 椭圆是轴对称图形，对称轴是x轴和y轴 椭圆是中心对称图形，对称中心是原点 知识探究 椭圆的顶点 令四个顶点分别是 因此是椭圆与轴的两个交点. 因此是椭圆与轴的两个交点. 知识探究 椭圆的顶点 是椭圆与轴的两个交点. 是椭圆与轴的两个交点. 线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于和. 和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 知识探究 椭圆的扁平程度 观察椭圆，不同形状的椭圆的扁平程度不同，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？ 思考 知识探究 椭圆的离心率 因为，所以. 越接近 ， 越接近 ， 就越小，因此椭圆越扁平； 越接近 ， 越接近 ，越接近，这时椭圆就越接近于圆. 知识归纳 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 ， 且 且 对称轴：轴，轴；对称中心：原点 ， 椭圆的几何性质 例题解析 例1 解：把原方程化成标准方程，得 于是，，. 例题解析 例2 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程. 由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上． 因此所求的椭圆标准方程为 例题解析 例2 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程. 因此所求的椭圆标准方程为 例题解析 例 解：由椭圆以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心可知， 点在椭圆. √ 例题解析 椭圆的绘制 我们可以利用椭圆的顶点和对称性画出大致图像.具体步骤如下： 随堂练习 随堂练习 随堂练习 4. 如图所示,一个椭圆形溜冰场的长轴的两端到同一个焦点的距离分别为40m和10m,求这个椭圆的标准方程和两个焦点的坐标. 课后小结 课后小结 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 ， 且 且 对称轴：轴，轴；对称中心：原点 ， 椭圆的几何性质 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. ... ...
