4.3.1 等比数列的概念 第1课时 等比数列 A组 1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q等于( ) A.- B.-2 C.2 D. 2.若数列1,a,4,b2为等比数列,则a等于( ) A.-2 B.2 C.±2 D.±2 3.(多选题)已知数列{an}是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是( ) A. B.log2 C.{an+an+1} D.{an+an+1+an+2} 4.在等比数列{an}中,a1a2=2,a2a4=16,则公比q等于( ) A.2 B.3 C. D.2 5.已知1, ,…为等比数列,当an=8时,n等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知等比数列{an}的各项都是正数,a5=1,a3a11=9,则{an}的公比q= . 7.在等比数列{an}中,an>0,a1-a5=90,a2-a4=36,则公比q= ;a5与a7的等比中项是 . 8.若三个不相等的实数a,b,c成等差数列,且a,c,b成等比数列,则a∶b∶c= . 9.已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 10.在各项均为负数的数列{an}中,已知2an=3an+1,且a2·a5=. (1)求证:{an}是等比数列,并求出其通项公式; (2)试问:-是这个数列中的项吗 如果是,指明是第几项;如果不是,请说明理由. B组 1.已知1,a,b,8是等比数列,则ab的值等于( ) A.1 B.4 C.8 D.16 2.在公差不为零的等差数列{an}中,若a2,a3,a6依次成等比数列,则其公比q等于( ) A. B. C.2 D.3 3.已知各项均为正数的等比数列{an},其任何项都是后面两项的和,则其公比是( ) A. B. C. D. 4.在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=31,a2+a3+a4+a5+a6=62,则{an}的通项公式为( ) A.an=2n-1 B.an=2n C.an=2n+1 D.an=2n+2 5.在6和768之间插入6个数,使它们组成共8项的等比数列,则这个等比数列的第6项是 . 6.已知a>0,b>0,若a,2,b依次成等比数列,则a+4b的最小值为 . 7.若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an= . 8.在数列{an}中,a1=5,an+1=2an+3(n∈N*). (1)证明数列{an+3}为等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. 9.已知三个互不相等的实数成等差数列,如果适当安排这三个数,又可以成等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数. 参考答案 A组 1.D 解析:∵{an}为等比数列,∴a5=a2·q3. ∴q3=,∴q=. 2.B 解析:根据题意,数列1,a,4,b2为等比数列, 则有解得a=2. 3.AD 解析:由数列{an}是等比数列,设公比为q. 在A中,一定是等比数列,故A符合题意; 在B中,假设an=2n,则log2=log222n=2n,不是等比数列,故B不符合题意; 在C中,an+an+1=an(1+q),当q=-1时,{an+an+1}不是等比数列,故C不符合题意; 在D中,an+an+1+an+2=an(1+q+q2),{an+an+1+an+2}是等比数列,故D符合题意. 4.A 解析:在等比数列{an}中,a1a2=2,a2a4=16,则=q3==8,∴q=2. 5.C 解析:设等比数列的公比为q,由题可知,a1=1,q=,则an=qn-1=()n-1=8=()7,故n-1=7,n=8. 6. 解析:由题意可知q>0,∵a5=1,a3a11=9, ∴a9==9=a5q4=q4,解得q=. 7. 3 解析:设等比数列{an}的公比为q, 由题意可知,q>0且q≠1. 由已知得 又an>0,所以由可得, 即2q2-5q+2=0,解得q=2或q=. 若q=2,则a1=-6,不合题意,舍去, 若q=,则a1=96,故a5=96×=6,a7=a5q2=,a5与a7的等比中项为=3. 8.4∶1∶(-2) 解析:由题意得2b=a+c,① c2=ab,② 由①得c=2b-a.③ 将③代入②得a=b(舍去)或a=4b, 则c=2b-a=2b-4b=-2b. a∶b∶c=4∶1∶(-2). 9.解:(1)由题意得a2=,a3=. (2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0, 得2an+1(an+1)=an(an+1). 因为{an}的各项都为正数,所以. 故{an}是首项为1,公比为的等比数列, 因此an=. 10.(1)证明:因为2an=3an+1,所以. 又a1≠0,故数列{an}是公比q=的等比数列. 因为a2·a5=,所以a1q·a1q4=, 即. 又因为数列各项均为负数,所以a1=-. 所以an=-=-. (2)解:设an=-,由(1)得-=-,即. 所以4=n-2,即n=6. 因此-是这个数列的第6项. B组 1.C 解析:∵1,a,b,8是等比数列,∴ab=8. 2.D 解析: ... ...
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