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课件网) 3.2.2 双曲线的几何性质 高教版 拓展模块 学习目标 1.理解并掌握双曲线范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.（重点） 2.能利用双曲线的简单性质求标准方程.（难点） 知识回顾 双曲线的概念 知识回顾 双曲线的标准方程 ， 焦点在轴上 焦点在轴上 知识回顾 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 ， 且 且 对称轴：轴，轴；对称中心：原点 ， 椭圆的几何性质 知识导入 类比椭圆的几何性质，应研究双曲线的哪些几何性质？如何研究这些性质？ 思考 对称性 范围 顶点 离心率 知识探究 双曲线的范围 思考 F1 F2 x O y －a a 位于直线及其左侧和 直线及其右侧的区域. 横坐标的范围是，或， 纵坐标的范围是. 知识探究 双曲线的范围 思考 ，. 所以，双曲线的范围{} 解得 ，或 ；. 知识探究 双曲线的对称性 思考 双曲线是轴对称图形，对称轴是x轴和y轴 双曲线是中心对称图形，对称中心是原点 这与椭圆相同. 知识探究 双曲线的顶点 思考 从图形直观上可以发现双曲线与轴有两个交点 与y轴没有公共点 这与椭圆不同. 知识探究 双曲线的顶点 因此双曲线与轴有两个交点和. 令，得， 这个方程没有实数解. 说明双曲线与轴没有公共点. 双曲线与轴有两个交点和.它们叫做双曲线的顶点. 知识探究 双曲线的顶点 类比椭圆 线段叫做双曲线的实轴，它的长等于；线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于. 和分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长. 实轴 虚轴 艺术中的数学 歌曲：《悲伤的双曲线》 如果我是双曲线 然而我们又无缘 恩~你就是那渐近线 恩~慢慢长路无交点 如果我是反比例函数 为何看不见 你就是那坐标轴 等式成立要条件 虽然我们有缘 难道正如书上说的 能够生在同一个平面 无限接近不能达到 什么是渐近线呢？ 知识探究 双曲线的渐近线 连接矩形的两条对角线所在直线. 双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交. 知识探究 等轴双曲线 F1 F2 x O y A1 A2 B1 B2 a b 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. 知识探究 双曲线的离心率 因为，所以. 椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，那双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征？ 思考 知识总结 双曲线的几何性质 标准方程 对称性 顶点 渐近线 离心率 关于轴、轴和坐标原点对称 ， ， 例题解析 例1 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 解：把双曲线的方程化为标准方程 由此可知，实半轴长 ，虚半轴长 ， ， 焦点坐标是，， 例题解析 例 解 ：因为含x项的系数为正数，所以双曲线的焦点在x轴上，并且 例题解析 例2 解：把双曲线的方程化为标准方程 例题解析 例3 随堂练习 解析 ∴ ， ，， 未说明焦点位置，所以有两种情况. 随堂练习 解析 ∴ 未说明焦点位置，所以有两种情况. 随堂练习 解析 把双曲线的方程化为标准方程 ， 焦点坐标是，. 由此可知，实半轴长 ，虚半轴长 ， 随堂练习 解析 把双曲线的方程化为标准方程 ， 焦点坐标是，. 由此可知，实半轴长 ，虚半轴长 ， 标准方程 对称性 顶点 渐近线 离心率 课后小结 双曲线的几何性质 关于轴、轴和坐标原点对称 ， ， 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. ... ...
