1 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数，三角函数、三角恒等变换，解三角形、平面向量． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的值域可以表示为（） A. B. C. D. 2. 若“”是“”的充分条件，则是（） A第四象限角 B. 第三象限角 C. 第二象限角 D. 第一象限角 3. 下列命题正确的是（） A， B. ， C， D. ， 4. 函数的大致图象是（） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，则向量与的夹角为（） A. B. C. D. 6. 已知，则（） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最小值为（） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 8若，，则（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（） A. 的值域为 B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 的最小正周期为 10. 国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（） A. 当时，应进甲商场购物 B. 当时，应进乙商场购物 C. 当时，应进乙商场购物 D. 当时，应进甲商场购物 11. 已知函数满足：①，，；②，则（） A. B. C. 在上是减函数 D. ，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_____． 13. 已知函数，若为偶函数，且在区间内仅有两个零点，则的值是_____． 14. 若内一点P满足，则称P为布洛卡点，为布洛卡角．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图，在中，，，若P为的布洛卡点，且，则BC的长为_____． 四、解答题：本题共5小题，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若为的外心，为边的中点，且，求周长的最大值． 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，． （1）求a； （2）如图，D是外一点（D与A在直线BC的两侧），且，，求四边形ABDC的面积． 17. 已知平面向量，，且，其中，．设点和在函数的图象（的部分图象如图所示）上． （1）求a，b，的值； （2）若是图象上的一点，则是函数图象上的相应的点，求在上的单调递减区间． 18. 已知函数，m，． （1）当时，求的最小值； （2）当时，讨论的单调性； （3）当时，证明：，． 19. 已知非零向量，，，均用有向线段表示，现定义一个新的向量以及向量间的一种运算“”：． （1）证明：是这样一个向量：其模是的模的倍，方向为将绕起点逆时针方向旋转角（为轴正方向沿逆时针方向旋转到所成的角，且），并举一个具体的例子说明之； （2）如图1，分别以的边AB，AC为一边向外作和，使，．设线段DE的中点为G，证明：； （3）如图2，设，圆，B是圆O上一动点，以AB为边作等边（A，B，C三点按逆时针排列），求的最大值． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】 ... ...
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