重庆市长寿中学校2024-2025学年高二上第三学月测试 数学试题 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 考试结束后，将答题卷交回． 一．单选题：本小题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.如图所示，两条异面直线，所成的角为，在直线，上分别取点，和点，，使，且已知，，，则线段的长为( ) A. B. C. 或 D. 或 2.如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，为底面内的一个动点包括边界，底面，底面，且，则的最小值与最大值分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知两直线，若，则与间的距离为( ) A. B. C. D. 5.已知点，，则以为直径的圆的方程为( ) A. B. C. D. 6.已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，若为坐标原点，表示面积，则的离心率为( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左支交于，两点，且，，则的渐近线为( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，，如图所示，则 以线段为直径的圆与准线相切； 以为直径的圆经过焦点； 若已知点的横坐标为，且已知点，则直线与该抛物线相切； ，，其中点为坐标原点三点共线； 则以上说法中正确的个数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是( ) A. B. 平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 10.已知点，，曲线是满足的点的轨迹，，分别是曲线与圆上的动点，则下列说法正确的是( ) A. 若曲线与圆有公共点，则 B. 若，则两曲线交点所在直线的方程为 C. 若，则的取值范围为 D. 若，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则存在点，使得 11.在平面直角坐标系中，已知点，，点是平面内的一个动点，则下列说法正确的是( ) A. 若，则点的轨迹是双曲线 B. 若，则点的轨迹是椭圆 C. 若，则点的轨迹是一条直线 D. 若，则点的轨迹是圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点到直线的距离的取值范围为 ． 13.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若过且斜率为的直线与椭圆在第一象限交于点，且，则的值为 ． 14.如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，，，，，则试用向量表示向量 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分如图，在棱长为的平行六面体中，． 求线段的长度 求直线与直线的夹角的余弦值． 16.本小题15分已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且． 求该抛物线的方程； 为坐标原点，求的面积． 17.本小题15分在平面直角坐标系中，已知，满足的点形成的曲线记为． 求曲线的方程 是直线上的动点，过点作曲线的切线，切点分别为，求切线长的最小值，并求出此时直线的方程． 18.本小题17分若集合表示由满足一定条件的全体直线组成的集合，定义：若集合中的每一条直线都是某圆上一点处的切线，且该圆上每一点处的切线都是中的一条直线，则称该圆为集合的包络圆． 若圆是集合的包络圆． (ⅰ)求，满足的关系式 (ⅱ)若，求的取值范围 若集合，的包络圆为，是上任意一点，判断轴上是否存在定点，，使 ... ...
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